2.2. Расчет приведенных затрат

Суммарные приведенные затраты на перевозку всего груза составляют:

Y₀ = c₁₃x₁₃+с ₂₂x₂₂+c₃₁x₃₁+c₃₂x₃₂+c₄₁x₄₁+c₄₄x₄₄ =

= 24·14+18·20+19·23+10·2+100·1+3·7+8·34 = 1546.

Здесь и далее Y_i обозначает, что значение целевой функции относится к i-му шагу оптимизации. Опорный план ‑ Y₀.

3. Проверка опорного плана на оптимальность

3.1. Решение системы уравнений

Составим и решим систему уравнений:

u₁ v₃ =24 = с₁₃;

u₂v₂ = 18 = с₂₂;

u₃v₁ = 19 = с₃₁;

u₃v₂ = 10 = с₃₂;

u₃v₃ =100 = с₃₃;

u₄v₁ = 3 = с₄₁;

u₄v₄ = 8 = с₄₄.

Имеется семь уравнений и восемь неизвестных, поэтому одному из неизвестных присвоим произвольное значение; для облегчения расчетов зададимся нулевым значением u₃=0.

Тогда решая последовательно соответствующие уравнения, получаем v₁  19; v₂  10; v₃  100; v₄  24; u₁ 76; u₂  8; u₃  0; u₄ 16.

Определим значения z_ij для клеток, в которые ресурсы не распределены

z₁₁  u₁v₁ = –76+19 = –57;

z₁₂  u₁v₂ = –76+10 = –66;

z₁₄  u₁v₄ =–76+24 = –52;

z₂₁  u₂v₁ = 8+19 = 27;

z₂₃  u₂v₃ =8+100 = 108;

z₂₄  u₂v₄ = 8+24 = 32;

z₃₄  u₃v₄ =0+24 = 24;

z₄₂  u₄v₂ = –16+10 = –6;

z₄₃  u₄v₃ = –16+100 = 84.

3.2. Определение значений потенциалов ij

₁₁  c₁₁z₁₁ = 70–(–57) = 127 > 0;

₁₂  c₁₂z₁₂ = 38–(–66) = 104 > 0;

₁₄  c₁₄z₁₄ = 92–(–52) = 144 > 0;

₂₁ = c₂₁z₂₁ = 58–27 = 31 > 0;

₂₃  c₂₃z₂₃ = 56–108 = –52 < 0;

₂₄  c₂₄z₂₄ = 72–32 = 40 > 0;

₃₄  c₃₄z₃₄ = 30–24 = 6 > 0;

₄₂  c₄₂z₄₂ = 36–(–6) = 42 > 0;

₄₃  c₄₃  z₄₃ = 121–84 = 37 > 0.

Так как ₂₃ < 0 переходим к формированию нового плана.

4. Построение улучшенного плана

4.1. Перераспределение ресурсов методом потенциалов

Для построения нового (улучшенного) плана строится фрагмент опорного плана (рис. 4) относительно клетки 2, 3 = α, β, так как потенциал в ней отрицательный ₂₃ _ .





B2

B3

B2

B3

“” 

A2

18 20

56 *

“”  23 < 0

“” 

A2

18 19

56 1

“”

“”

A3

10 2

100 1

“”

“”

A3

10 3

100 *

“”

а

б

Рис. 4. Фрагменты плана:

а – опорного; б – нового