1.5.4 Решение задачи

Программа предназначена для решения "первой частной задачи синтеза оптимальной структуры системы".

Постановка данной задачи может быть следующей.

Требуется распределить I задач, решаемых в АС, между J элементами АС. Известны затраты некоторого ресурса (времени, денежных средств и т.д.), связанные с решением каждой задачи в каждом из элементов АС: Aij, i=1,...,I, j=1,...,J. Известны также ограничения на затраты ресурса в каждом из элементов АС: Bj, j=1,...,J. Требуется распределить задачи между элементами АС таким образом, чтобы общие затраты на решение всех задач были минимальными, и при этом соблюдались ограничения на затраты в отдельных элементах АС.

Примечание. Если некоторая (i-я) задача не может решаться в каком-либо (j-м) элементе АС, то соответствующая величина Aij считается равной некоторому очень большому числу.

Данную задачу можно сформулировать следующим образом: найти значения переменных Xij, при которых следующая целевая функция будет минимальной:

(1.1)

при следующих ограничениях:

(1.2)

(1.3)

Xij - целые

В этих соотношениях: Aij-затраты (время решения)i-ой задачи вj-ом узле;Bij-время решения (затраты)i-ой задачи вj-ом узле;B-общее время решения (затраты) всех задач.

Для решения этой задачи прежде всего берутся минимальные элементы в каждой строке матрицы коэффициентов ׀׀ Aij׀׀ и проверяется выполнение условия (1.2) для соответствующих элементов матрицы коэффициентов ׀׀ Вij׀׀.

Если условие (1.2) выполняется, то зто и будет оптимальным решением. Если не выполняется, то из матрицы коэффициентов ׀׀ Вij׀׀ и ׀׀ Aij׀׀ исключают те элементы, которые не могут войти и в одно допустимое решение

1.6 Входные данные

В ходе работы с программой пользователю необходимо ввести исходные данные.

Исходными данными являются:

1. Количество задач (целое число), которые необходимо распределить между узлами (рис.1.1);

2. Количество узлов (целое число), которым будут назначаться задачи (рис.1.1);

3. Элементы матрицы затрат (количество денежных или других средств на решение каждой задачи в каждом узле) (рис.1.1);

4. Элементы матрицы времени решения (количество временных или других затрат на решение каждой задачи в каждом узле) (рис.1.1);

Рисунок 1.1: Главное окно программы

1.7 Выходные данные

Результатом работы программы является оптимальный вариант распределения всех задач по узлам и необходимые затраты времени (затраты денег и т.д.), которые представлены на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2: Вывод оптимального решения в окне программы «Ответ»

В программе предусмотрена также возможность просмотра решения задачи в текстовом виде.

2 Руководство пользователю

1. Назначение программы

Эффективным инструментом проектирования и рационализации организационных структур управления является моделирование, позволяющее находить оптимальные варианты их построения, прогнозировать их развитие, проводить оперативную диагностику состояния действующей структуры и устанавливать ее соответствие реальным производственно-технологическим условиям, оценивать различные варианты построения организационной структуры, когда прямые эксперименты невозможны или затруднительны, а также экономически невыгодны, а иногда невозможны.

На этапе общесистемного проектирования одной из главнейших задач является задача проектирования структуры. Применительно к человеко-машинным системам наиболее распространённым является случай, когда принципы построения системы, выполняемые функции и компоненты системы оказываются заданными. Тогда задача синтеза оптимальной структуры заключается в определении оптимального отображения множества выполняемых функций АС на множество взаимосвязанных элементов.

Программа, с помощью которой реализован данный курсовой проект, предназначена для решения задач следующих видов. Пусть в АС должно решаться iзадач (в зависимости от назначения АС это могут быть задачи планирования, учёта, подготовки документов и т.д. ). В состав АС входятj элементов (узлов): это могут быть подразделения предприятия, узлы вычислительной сети и т.д. Требуется распределить задачи АС по её элементам в соответствии с выбранными критериями и ограничениями.

При распределении задач АС по её элементам обычно используются следующие критерии оптимизации (целевые функции):

-минимизация общих затрат на решение всех задач;

-минимизация общего времени решения всех задач;

-минимизация максимального времени решения задач (минимизация времени, к которому будет решена последняя задача);

-максимизация общей прибыли от решения всех задач.

При выборе оптимального варианта распределения задач АС по её элементам обычно учитываются следующие ограничения:

-на затраты ресурсов (денежных или каких-либо других), связанные с решением всех задач;

-на общее время решения всех задач АС;

-на загрузку отдельных элементов АС.

Могут использоваться и другие ограничения (например, на затраты ресурсов в отдельных элементах АС, на время решения конкретных задач и т.д.).