Десезонализация данных при расчете тренда

Шаг 2 состоит в десезонализации. Эта процедура заключается в вычитании соответствующих значений сезонной компоненты из фактических значений, дан­ных за каждый квартал, то есть А - S = Т + Е, что показано ниже (смотрите таблицу).

Новые оценки значений тренда, которые еще содержат ошибку, можно ис­пользовать для построения модели основного тренда. Если нанести эти значения на исходную диаграмму, представленную на графике 2, можно сделать вывод о существовании явного линейного тренда.

Уравнение линии тренда имеет вид

Т = а + b*х (1.14).

Таблица 1.4

Дата	Номер квартала	Объем про­даж, тыс. шт. А	Сезонная компонента S	Десезонализированный объем продаж, тыс шт. A-S=T+E
19X6 г.
Январь-март	1	239	+ 42,6	196,4
Апрель-июнь	2	201	-20,7	221,7
Июль-сентябрь	3	182	-62,0	244,0
Октябрь-декабрь	4	297	+ 40,1	256,9
19X7 г
Январь-март	5	324	+ 42,6	281,4
Апрель-июнь	6	278	-20,7	298,7
Июль-сентябрь	7	257	-62,0	319,0
Октябрь -декабрь	8	384	+ 40,1	343,9
1ЭХ8г
Январь-март	9	401	+ 42,6	358,6
Апрель-июнь	10	360	-20,7	380,7
Июль-сентябрь	11	335	-62,0	397,1
Октябрь-декабрь	12	462	+ 40,1	421,9
19X9 г
Январь-март	13	481	+ 42,6	438,4

где х - номер квартала, а параметрыа и b характеризуют точку пересечения с осью ординат и наклон линии тренда, Для определения параметров а и b прямой, наилучшим образом аппроксимирующей тренд, чаще сего используют метод наименьших квадратов. В итоге

Рис.1.2

будет получено уравнение линейной регрессии, являю­щейся моделью тренда.

Шаг 3 описан­ного алгоритма, предшествующий составлению прогнозов, состоит в расчете ошибок (остатка). Обычно рассчитывается среднеквадратичная ошибка. Формулы для расчета параметров модели приведены при описании линейной регрессии. В результате расчетов для рассматриваемого примера получим: а = 180,05, b = 19,99, а среднеквадратичная ошибка не превышает 2%. Таким образом, тен­денция, выявленная по фактическим данным, достаточно устойчива и позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.

Прогнозные значения по модели с аддитивной компонентой рассчитываются в соответствии с зависимостью

F = Т + S (тыс. шт. за квартал) (1.15),

где трендовое значение Т = 180 + 20х, а сезонная компонента S составляет +42,6 в январе-марте, -20,7 в апреле-июне, -62,0 в июле-сентябре и +40,1 в октябре-декабре.

Так, например, прогноз на апрель-июнь 19X9 года (порядковый номер этого квартала х=14, а сезонная компонента второго квартала каждого года составля­ет - 20,7) вычисляется так:

F (апрель-июнь 19X9 г.) = 180 + 20x14 - 20,7 = 460 - 20,7 = 439,3 тыс. шт.

-метод с мультипликативной компонентой.

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения. Таким образом, значения сезонной компоненты увеличиваются с возрастанием значений тренда. К таким дан­ным следует приме­нять модель с муль­типликативной компо­нентой

A=T*S*E (1.16),

где, как и ранее, А - фактическое значение, Т - трендовое значение, S - сезонная вариация, Е - ошибка.

Расчеты для метода с мультипликативной компонентой аналогичны расчетам для метода с аддитивной компонентой, но имеются некоторые отличия: