33

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра информационных технологий автоматизированных систем

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине: «Основы автоматизированного управления»

на тему: «Методы и модели экономического прогнозирования. Прогнозирование на основе трендов».

Выполнил: Проверил:

студент гр. 120601

Бегунков В. И. Батин Н.В.

Минск 2003

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3

1.Методы и модели экономического прогнозирования …………………. 4

1.1. Основные положения прогнозирования………………………….4

2. .Классификация методов прогнозирования………………………7

1.3 Связь методов прогнозирования с системами автоматизированного управления…………………………………………………………………………….21

2. Программная реализация регрессионного метода…………………….23

Заключение……………………………………………………………………30

Список литературы…………………………………………………………..31

Приложение……………………………………………………………………32

Введение.

Каким бы видом бизнеса вы не занимались, вам приходится планировать предпринимательскую деятельность на будущий период. При составлении как краткосрочных, так и долгосрочных планов менеджеры должны прогнозировать будущие значения таких важнейших показателей, как, например, объем продаж, ставки процента, издержки и т.п. Для этого применяются методы корреляционного, регрессионного анализа и анализа динамических рядов, которые являются важным повседневным инструментарием современного менеджера-аналитика.

В результате получаем новый класс задач, в котором известен динамический ряд, состоящий только из двух элементов данных (времени и изменяющегося уровня показателя), и нет никаких других данных о конкретных факторах.

Методы прогнозирования имеют тесное отношение к АСУП (автоматизированные системы управления предприятием). В таких системах велика роль организации, координации и согласования поведения коллективов людей. Все частные производственные процессы представляют собой управляемые процессы. Управление каж­дым процессом осуществляется путем реализации функций управле­ния. В состав функций управления входит и прогнозирование. Прогнозирование — это определение на будущее вероятностных характеристик управля­емого процесса. В зависимости от целей исследования функция прогнозирования рассматривается как самостоятельная или объединя­ется с планированием.

Широко используются методы прогнозирования в подсистеме ТЭП (технико-экономического планирования) и в подсистеме УСРП (управления сбытом и реализации продукции).

1.Методы и модели экономического прогнозирования

1.1. Основные положения прогнозирования.

Когда желают выяснить общую тенденцию изменения, не имея времени на поиск данных об уровнях влияния отдельных факторов, то возникает необходимость прогнозировать на основе ряда динамики, искусственно принимая на роль единственного фактора числовые значения времени. Такой метод широко используется при анализе и прогнозировании макроэкономических тенденций, а также в менеджменте и маркетинге, поскольку итоговый результат действия главных факторов развития как бы обобщен временем.

Если удается выявить определенную тенденцию изменения фактических значений, то ее можно использовать для прогнозирования будущих значений данного показателя. Множество данных, в которых время является независимой переменной, называется временным рядом.

Значения некоторой переменной (например, объемы продаж) изменяются во времени под воздействием целого ряда факторов. Если некоторая компания предлагает на рынке новый вид продукции, то с течением времени, объемы продаж этой продукции возрастают. Как известно, общее изменение значений переменной во времени называется трендом (т.е. это выражение тенденции в форме достаточно простого и удобного уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего (приближающего) истинную тенденцию динамического ряда) и обозначается через Т.. Чаще всего используется линейный тренд. Следует отметить, что кроме линейного используются и другие формы трендов:

Полиномиальный тренд имеет вид

y = а + b*x+ с*x² (1.1),

где а - начальный уровень тренда в момент или за период, принятый за начало отсчета x;

b - среднее изменение за единицу времени, т. е. константа тренда, скорость изменения.

с - это константа полиномиального тренда, его квадратический параметр, равный половине ускорения.

Полиномиальная форма тренда достаточно хорошо отражает ускорение или замедление развития при наличии постоянного ускорения, которое обеспечивается влиянием важных факторов (снятием ограничений в распределении дохода, уменьшением налогов, прогрессирующим внедрением нового оборудования и т. п.). При с<0, т. е. при отрицательном ускорении, тренд отражает замедление роста с все большей скоростью, что характерно, например, для производства устаревшего товара или оборудования.

Экспоненциальная форма тренда имеет вид

y= a*k^x (1.2),

где константа тренда k выражает темп изменения в количестве раз.

При k>l экспоненциальный тренд показывает тенденцию все более ускоряющегося развития (рост населения в эпоху "демографического взрыва" в XX столетии). Такой рост может продолжаться лишь на небольшом историческом отрезке времени, поскольку он неизбежно приходит в противоречие с имеющимися ресурсами. При k<1 экспоненциальный тренд показывает тенденцию все более замедляющегося процесса (трудоемкость продукции, удельные затраты топлива).

Логарифмическая форма тренда

y = а + b*Inx (1.3),

пригодна для отражения тенденции замедляющегося роста при отсутствии предельно-возможного значения. При достаточно большом x логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии. Такая форма характерна для развития показателей, которые все труднее улучшить (спортивные рекорды, рост производительности процесса при отсутствии качественного его улучшения).

Степенная форма тренда

y= a*x^b (1.4),

где b - это константа тренда. При b=1 степенной тренд превращается в линейный, а при b=2 мы имеем параболический тренд. Степенной тренд хорошо подходит для отображения процессов с разной мерой пропорциональности изменений во времени. Линия степенного тренда обязательно должна проходить через начало координат.

Гиперболическая форма тренда

при b > 0 (1.5),

выражает тенденцию замедляющегося снижения уровня, стремящегося к пределу а, однако при b < 0 тренд выражает тенденцию замедляющегося роста уровней, стремящихся в пределе к а. В целом же, гиперболический тренд подходит для отображения тенденций процессов, ограниченных предельным значением уровня (грамотность населения, КПД двигателя и т. п.).

Логистическая форма тренда подходит для отображения развития во всех его фазах в течение длительного периода (вначале медленное насыщение потребителей товарами, затем ускорение, равномерность, замедление). Логистический тренд имеет форму:

(1.6),

где е – основание натурального логарифма; y_max ,y_min – максимальное и минимальное значения уровня; a, b –параметры тренда.

Тренд значений спроса нахо­дится в связи с различными стадиями жизненного цикла продукта. Как правило, новым видам продукции соответствует возрастающий тренд, тогда как устаревшим продуктам на заключительной стадии их жизненного цикла - убы­вающий.

В большинстве случаев значения переменных характеризуют не только тренд. Часто они подвержены циклическим колебаниям. Если эти колебания по­вторяются в течение небольшого промежутка времени, то они называются се­зонной вариацией. Колебания, повторяющиеся в течение более длительного промежутка времени, называются циклической вариацией.

2. Классификация методов прогнозирования.

Для решения задач прогнозирования спроса и других экономи­ческих процессов применяются методы регрессионного анализа, анализа временных рядов, процедуры обработки экспертных оце­нок.

Методы прогнозирования делятся на экспертные (качественные) методы и статистические (количественные) методы, которые в свою очередь объединяют в себе отдельные методы.

Экспертные (качественные)методыпрогнозирования обычно базируются на выявлении факторов, которые определяют объемы продаж или сер­виса. Затем формируются суждения относительно вероятностей про­явления этих факторов в будущем. Они состоят из следующих методов:

а) методы на основе индивидуальных оценок. Рабочей группе предоставляется любая необ­ходимая информация из БД предприятия и внешних БД. Участники группы создают индивидуальные прогнозы. Крайние прогнозы от­брасываются, а роль компромиссного выполняет прогноз, основан­ный на оставшихся индивидуальных прогнозах (например «метод мозгового штурма»).

в) методы на основе коллективных оценок. Один из них это метод Делфи. Он основан на тщательно разработанной процедуре последовательных индивидуальных опросов экспертов с помощью компьютерных анкет. Опросы сопровождаются постоянным информированием экспертов о результатах обработки ранее полученных ответов. Экспертиза проводится в несколько этапов до тех пор, пока не получает приемлемую сходимость суждений экспертов. В качестве коллективной экспертной оценки принимается медиана окончательных ответов экспертов. Качественные методы основаны на несложных алгоритмах обра­ботки информации. Объем информации может быть значительным. Роль компьютерных систем заключается в информационной под­держке.

Статистические (количественные)методы прогнозирования реализуются с помо­щью математических моделей, базирующихся на предыстории. По­добные модели строятся в предположении, что данные о поведении процесса в прошлом могут быть распространены и на будущее.

Чаще всего в базовые системы и пакеты прикладных программ включаются методы, основанные на временных рядах, полученных путем измерений в определенных временных периодах.

Как правило, результаты измерений поведения процесса в про­шлом могут быть разложены на несколько компонент.

Прогнозирование на основе количественных методов заключается, прежде всего, в определении вида и параметров функций, описы­вающих неслучайные составляющие.

Наиболее часто применяются следующие количественные моде­ли прогнозирования:

а) методы на основе общей тенденции изменения прогнозируемой величины.

-регрессионный метод направлен на выявление связи между зависимой переменной (т. е. прогнозируемой величиной) и одной или более независимыми переменными, которые представ­лены в виде данных о предыстории. В простой регрессии имеется только одна независимая переменная, а во множественной рег­рессии их несколько. Если предыстория представлена в виде вре­менного ряда, то независимая переменная — это временной период, а зависимая — прогнозируемая величина, например, объем продаж.

Часто применяемая формула регрессии, описывающая зависимость между

переменной y и независимой переменной x, имеет вид

, (1.7),

где - неизвестные параметры. Случайная ошибкаимеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию (т. е. Дисперсия случайной величиныодинакова для всех наблюдаемых значенийy).

Самая простая регрессионная модель предполагает, что зависимая переменная линейна относительно независимой переменной, т. е.

y=a+b*x. (1.8).

Константы a и b определятся из временного ряда с использованием метода наименьших квадратов, в соответствии с которым находятся значения этих констант, доставляющих минимум сумме квадратов разностей между наблюдаемыми и вычисленными величинами. Эти методы применяются, если имеется возрастающий или убывающий тренд, близкий к прямой линии или к некоторой кривой. Если линейная модель оказывается неточной, то обычно строится несколько нелинейных моделей и из них выбирается наиболее точная.

-метод скользящего среднего представляет собой прогностическую модель для краткосрочных прогнозов, основанных на временных рядах. В ней среднее арифметическое фактических показателей, вычисленное для принятого числа последних прошедших временных периодов, принимается за прогноз на следующий временной период.

При использовании этого метода основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле, что его члены есть реализация следующего случайного процесса:

(1.9),

где b- неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации. Предполагается, что случайная ошибка имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается, что данные для различных периодов времени не коррелированны.

Этот метод предполагает, что последние n наблюдений являются равнозначно важными для оценки параметра b. Другими словами, если в текущий момент времени t последними n наблюдениями являются , тогда оцениваемое значение для моментаt+1 вычисляется по формуле:

. (1.10).

Не существует такого правила для выбора числа n – базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение длительного времени удовлетворяют модели , то рекомендуется выбирать большие значениеn. В противном случае может быть приемлемым и малое значение n. На практике n обычно выбирается в пределах от 2 до 10.

Метод применяется, если в течение периода наблюдений анализируемая величина изменялась незначительно или если нет явно возрастающего или убывающего тренда.

-метод экспоненциального сглаживания, использующий вре­менные ряды и предназначенный для краткосрочных прогнозов. В данном методе величина, спрогнозированная для последнего пе­риода, корректируется на основе информации об ошибке прогноза в последнем периоде. Скорректированный за последний период про­гноз становится прогнозом на следующий период. Эти методы предполагают, что

вероятностный процесс определяется моделью ; это предположение использовалось и при рассмотрении метода скользящего среднего. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего, который состоит в том, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания приписывает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению.

Определим величину (0<<1) как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедшегоt момента времени и прогнозируемая величина для прошедшего периода. Тогда оценкадля моментаt+1 вычисляется по формуле

. (1.11).

Выбор константы сглаживания является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значение

приписывает больший вес последним наблюдениям. На практике значение берут в пределах от 0,01 до 0,3.

Метод применяется в тех же условиях, что и предыдущий.

б) методы прогнозирования с учетом сезонных колебаний

Модели, содержа­щие сезонную компоненту, обычно основаны на традиционном понятии сезона. Вместе с тем, в более широком смысле термин "сезон" в прогнозировании при­меним к любым систематическим колебаниям. Например, при изучении товаро­оборота в течение недели под термином "сезон" подразумевается 1 день. При исследовании транспортных потоков в течение дня или недели также может ис­пользоваться модель с сезонной компонентой.

Каждая модель прогнозирования, кроме того, характеризуется значением ошибки, или остатка, то есть той части значения наблюдения, которую нельзя объяснить с помощью построенной модели. Величину ошибок используют как меру степени соответствия модели исходным данным. В качестве таких величин

обычно используют среднее абсолютное отклонение, равное отношению суммы абсолютных величин (без учета знака) всех ошибок к общему числу наблюдений, и среднеквадратичную ошибку, которая представляет собой отношение суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений.

При построении прогноза различают модели с аддитивной и мультипликативной компонентой. Это различие необходимо учитывать при построении тренда.

-метод с аддитивной компонентой

Моделью с аддитивной компонентой, называется такая модель, в которой вариация значений переменной во времени наилучшим образом описывается путем сложения отдельных компонент. Покажем построение и анализ такой мо­дели на примере.

Пример. Пусть объемы продаж продукции некоторой фирмой в течение послед­них 13 кварталов могут быть представлены помещенной ниже таблицей.

Таблица 1.1

Дата	Номер квартала	Объем продаж, тыс. шт.	Дата	Номер квартала	Объем продаж, тыс. шт.
Январь-март 19X6	1	239	Январь-март 19X8	9	401
Апрель-июнь	2	201	Апрель-июнь	10	360
Июль-сентябрь	3	182	Июль-сентябрь	11	335
Октябрь-декабрь	4	297	Октябрь-декабрь	12	462
Январь-март 19X7	5	324	Январь-март 19X9	13	481
Апрель-июнь	6	278
Июль- Сентябрь	7	257
Октябрь-декабрь	8	384

Необходимо проанализировать указанное множество данных и установить,можно ли обнару­жить тенденцию. Если устойчивая тенденция действи­тельно имеет место, данная модель будет использоваться для прогнозирования количества про­данной продукции в следующие кварталы. Нанесем данные, представленные в таблице, на график1. При построении диаграммы временного ряда полезно последовательно соедиРис.1.1

нить точки отрезками, чтобы более четко увидеть любую тенденцию.

Как следует из диаграммы, возможен возрастающий тренд, содержащий се­зонные колебания. Объемы продаж в зимний период значительно выше, чем в летний. Сезонная компонента практически не изменяется в течение трех лет. Тренд показывает, что в целом объем продаж возрос примерно с 230 тысяч штук в 19X6 году до 390 тыс. шт. в 19X8 году, однако увеличения сезонных колебаний не произошло. Этот факт свидетельствует в пользу модели с адди­тивной компонентой.

При анализе модели циклическую вариацию учитывать не будем, так как этот фактор можно выявить только по данным за длительные промежутки вре­мени в 10, 15 или 20 лет.

Модель фактических значений объема продаж. А можно представить через трендовое значение Т, сезонную вариацию S и ошибку Е следующим образом

A = T + S + E (1.12).

В моделях, как с аддитивной, так и с мультипликативной компонентой общая процедура анализа примерно одинакова.

Шаг 1. Расчет значений сезонной компоненты.

Шаг 2 Вычитание сезонной компоненты из фактических значений. Этот процесс называется десезонализацией данных. Расчет тренда на основе полу­ченных десезонализированных данных.

Шаг 3. Расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми зна­чениями.

Шаг 4. Расчет среднего отклонения или среднеквадратической ошибки для обоснования соответствия модели исходным данным или для выбора из множе­ства моделей наилучшей.