2.1.2 Нахождение прогноза объема выпуска на последний квартал третьего года
Значения ошибки и имеет довольно большую величину, поэтому предприятие не должно уделять рассчитанному прогнозу большое внимание, так как возможны незапланированные убытки.
Прогноз на 4 квартал третьего года находится следующим образом:
F = T + S,
где T = 35,8 + 6 * 12, а S = -6,9.
Таким образом, прогноз будет равен F = 35,8 + 6 * 12 – 6,9 = 100,9.
2.2 Пример №2
Объемы выпуска компании «Banham and Barsey» возрастают из года в год. Ниже приведены значения этого показателя.
Таблица 2.5
|
Год |
1 |
2 |
3 | |||||||
|
Квартал |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
Объем выпуска |
400 |
715 |
600 |
585 |
560 |
975 |
800 |
765 |
720 |
1235 |
Требуется:
1. Построить соответствующую модель временного ряда с мультипликативной компонентой.
2. Дать прогноз на два следующие квартала.
Решение
Для удобства нанесем значения объемов выпуска продукции на диаграмму (см. рис. 2.3).
Рис 2.3 Квартальные объемы выпуска компании «Banham and Barsey»
В данном примере заметно улавливается четкая тенденция вариации объемов выпуска в зависимости от поры года. Но при этом возникает трудность по выбору нужной модели для описания данного поведения линии выпуска продукции. Будем использовать модель с мультипликативной компонентой.
2.1.1 Анализ значений квартальных объемов выпуска на основе модели с аддитивной компонентой
Для решения задачи вновь воспользуемся программой Season Forecaster. Рассчитаем центрированную скользящую среднюю и коэффициент сезонности, десезонализируем данные для расчета тренда, рассчитаем ошибку.
Таблица 2.6 Расчет значений сезонной компоненты
|
Период |
Номер квартала |
Объем выпуска A |
Итого за четыре квартала |
Скользящая средняя за четыре квартала |
Центрированная скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты A / T = S * E |
|
Апрель–июнь 19Х1 |
1 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Июль–сентябрь |
2 |
715 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2300 |
575 |
|
|
|
Октябрь–декабрь |
3 |
600 |
|
|
595 |
1,008 |
|
|
|
|
2460 |
615 |
|
|
|
Январь–март 19Х2 |
4 |
585 |
|
|
647,5 |
0,903 |
|
|
|
|
2720 |
680 |
|
|
|
Апрель–июнь |
5 |
560 |
|
|
705 |
0,794 |
|
|
|
|
2920 |
730 |
|
|
|
Июль–сентябрь |
6 |
975 |
|
|
752,5 |
1,296 |
|
|
|
|
3100 |
775 |
|
|
|
Октябрь–декабрь |
7 |
800 |
|
|
795 |
1,006 |
|
|
|
|
3260 |
815 |
|
|
|
Январь–март 19Х3 |
8 |
765 |
|
|
847,5 |
0,903 |
|
|
|
|
3520 |
880 |
|
|
|
Апрель–июнь |
9 |
720 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Июль–сентябрь |
10 |
1235 |
|
|
|
|
Рассчитанные средние значения коэффициента сезонности укажем в следующей таблице (см. табл. 2.7).
Таблица 2.7 Расчет десезонализированных данных
|
Дата |
Номер квартала |
Объем выпуска A |
Коэффициент сезонности S |
Десезонализированный объем выпуска A / T = S * E |
|
Апрель-июнь 19Х1 |
1 |
400 |
0,903 |
443,0 |
|
Июль-сентябрь |
2 |
715 |
0,794 |
900,5 |
|
Октябрь-декабрь |
3 |
600 |
1,296 |
463,0 |
|
|
|
|
|
|
|
Январь-март 19Х2 |
4 |
585 |
1,007 |
580,9 |
|
Апрель-июнь |
5 |
560 |
0,903 |
620,2 |
|
Июль-сентябрь |
6 |
975 |
0,794 |
1228,0 |
|
Октябрь-декабрь |
7 |
800 |
1,296 |
617,3 |
|
|
|
|
|
|
|
Январь-март 19Х3 |
8 |
765 |
1,007 |
759,7 |
|
Апрель-июнь |
9 |
720 |
0,903 |
797,3 |
|
Июль-сентябрь |
10 |
1235 |
0,794 |
1555,4 |
Рассчитаем данные для уравнения линии тренда. Оно имеет вид:
Т = а + b * (номер квартала),
где а и b характеризуют точку пересечения с осью ординат и наклон линии тренда. Как было сказано выше, уравнения для расчета параметров а и b имеют вид:
b
=
= 69,638,
a
=
= 413,509,
где х – порядковый номер квартала, y – значение (Т * Е) в предыдущей таблице.
Следовательно, уравнение модели тренда имеет следующий вид:
Трендовое значение объема выпуска = 413,5 + 69,6 * (номер квартала).
Для лучшего представления, нанесем полученные данные на диаграмму (см. рис. 2.4).
Рис. 2.4 Фактический и десезонализированный объем выпуска
Как видно из диаграммы, тренд представляет собой прямую.
Таблица 1.16. Расчет ошибок для компании CD plc
|
Дата |
Номер квартала |
Объем выпуска
A |
Сезонная компо-нента S |
Трендовое значение
T |
Ошибка | ||
|
T*S |
A/(T*S) |
A-(T*S) | |||||
|
Апрель-июнь 19Х1 |
1 |
400 |
0,903 |
483,1 |
436,3 |
0,917 |
-36,3 |
|
Июль-сентябрь |
2 |
715 |
0,794 |
552,8 |
438,9 |
1,629 |
+276,1 |
|
Октябрь-декабрь |
3 |
600 |
1,296 |
622,4 |
806,7 |
0,744 |
-206,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Январь-март 19Х2 |
4 |
585 |
1,007 |
692,1 |
696,9 |
0,839 |
-111,9 |
|
Апрель-июнь |
5 |
560 |
0,903 |
761,7 |
687,8 |
0,814 |
-127,8 |
|
Июль-сентябрь |
6 |
975 |
0,794 |
831,3 |
660,1 |
1,477 |
+314,9 |
|
Октябрь-декабрь |
7 |
800 |
1,296 |
901,0 |
1167,7 |
0,685 |
-367,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Январь-март 19Х3 |
8 |
765 |
1,007 |
970,6 |
977,4 |
0,783 |
-212,4 |
|
Апрель-июнь |
9 |
720 |
0,903 |
1040,3 |
939,4 |
0,766 |
-219,4 |
|
Июль-сентябрь |
10 |
1235 |
0,794 |
1109,9 |
881,3 |
1,401 |
+353,7 |
Как видно из расчетов, фактические данные значительно отличаются от рассчитанных, что делает нахождение прогноза по этим данным нецелесообразным.