1.4.3.2 Десезонализация данных при расчете тренда

Десезонализация данных при расчёте тренда заключается в вычитании соответствующих значений сезонной компоненты из фактических значений данных за каждый квартал, т.е. А – S = Т + Е, что показано ниже.

Таблица 1.10. Расчет десезонализированных данных

Дата	Номер квартала	Объем продаж, тыс. шт. A	Сезонная компонента S	Десезонализированный объем продаж, тыс. шт. A – S = T + E
Январь-март 19Х6	1	47,8	(+8,5)	39,3
Апрель-июнь	2	40,2	(-4,1)	44,4
Июль-сентябрь	3	36,4	(-12,4)	48,8
Октябрь-декабрь	4	59,4	(+8,0)	51,4
Январь-март 19Х7	5	64,8	(+8,5)	56,3
Апрель-июнь	6	55,6	(-4,1)	59,8
Июль-сентябрь	7	51,4	(-12,4)	63,8
Октябрь-декабрь	8	76,8	(+8,0)	68,8
Январь-март 19Х8	9	80,2	(+8,5)	71,7
Апрель-июнь	10	72,0	(-4,1)	76,2
Июль-сентябрь	11	67,0	(-12,4)	79,4
Октябрь-декабрь	12	92,4	(+8,0)	84,4
Январь-март 19Х9	13	96,2	(+8,5)	87.7

Новые оценки значений тренда, которые еще содержат ошибку, можно использовать для построения модели основного тренда. Если нанести эти значения на исходную диаграмму, можно сделать вывод о существовании явного линейного тренда.

Рис 1.5 Фактическое и десезонализированные квартальные объемы продаж

Уравнение линии тренда имеет вид:

Т = а + b * (номер квартала),

где а и b характеризуют точку пересечения с осью ординат и наклон линии тренда. Для определения параметров прямой, наилучшим образом аппроксимирующей тренд, можно использовать метод наименьших квадратов. Уравнения для расчета параметров а и b будут иметь вид:

b = = 3,995,

a = = 36,038,

где х – порядковый номер квартала, y – значение (Т + Е) в предыдущей таблице.

Следовательно, уравнение модели тренда имеет следующий вид:

Трендовое значение объема продаж, тыс. шт. = 36,0 + 4,0 * (номер квартала).

1.4.3.3 Расчет ошибок

Наша модель имеет следующий вид:

А = Т + S + Е.

Значение S было найдено в разделе 1.4.3.1, а значение Т — в разделе 1.4.3.2. Вычитая каждое это значение из фактических объемов продаж, получим значения ошибок.

Таблица 1.11 Расчет ошибок для модели с аддитивной компонентой

Дата	Номер квартала	Объем продаж, тыс. шт. A	Сезонная компонента S	Трендовое значение, тыс. шт. T	Ошибка, тыс. шт. A – S – T = E
Январь-март 19Х6	1	47,8	(+8,5)	40	-0,7
Апрель-июнь	2	40,2	(-4,1)	44	+0,3
Июль-сентябрь	3	36,4	(-12,4)	48	+0,8
Октябрь-декабрь	4	59,4	(+8,0)	52	-0,6
Январь-март 19Х7	5	64,8	(+8,5)	56	+0,3
Апрель-июнь	6	55,6	(-4,1)	60	-0,3
Июль-сентябрь	7	51,4	(-12,4)	64	-0,2
Октябрь-декабрь	8	76,8	(+8,0)	68	+0,8
Январь-март 19Х8	9	80,2	(+8,5)	72	-0,3
Апрель-июнь	10	72,0	(-4,1)	76	+0,1
Июль-сентябрь	11	67,0	(-12,4)	80	-0,6
Октябрь-декабрь	12	92,4	(+8,0)	84	+0,4
Январь-март 19Х9	13	96,2	(+8,5)	88	-0,3

Последний столбец этой таблицы можно использовать в шаге 4 при расчете среднего абсолютного отклонения (MAD) или средней квадратической ошибки (MSE):

MAD = = = 0,438,

MSE = = = 0,242.

В нашем случае ошибки достаточно малы и составляют от 1 до 2%. Тенденция, выявленная по фактическим данным, достаточно устойчива и позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.