Лабораторная работа № 1.2 обработка и представление результатов однократных измерений при наличии систематической погрешности

Цель работы: получение навыков определения инструментальной и методической погрешностей средств измерений напряжения, а также устранения влияния систематических погрешностей на результаты прямых однократных измерений.

Задание для домашней подготовки

Используя рекомендованную литературу и настоящее описание, изучите следующие вопросы:

- причины возникновения и особенности систематических погрешностей измерений, использование поправок;

- причины возникновения методической погрешности измерения напряжения вольтметром;

- инструментальные погрешности измерений, методы их нормирования и определения;

- представление результатов измерений;

- принцип действия, устройство и характеристики средств измерений, используемых при выполнении настоящей работы.

Пояснения к работе

Систематические погрешности. Систематические погрешности являются детерминированными величинами и могут быть автоматически скомпенсированы в процессе обработки измерительных сигналов либо устранены при «ручной» обработке результатов измерений путем введения поправок. Примеры систематических погрешностей: нелинейность характеристики преобразования, температурные погрешности, методические погрешности. Для исправления результатов измерений, содержащих систематическую погрешность, эти результаты складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и противоположными им по знаку. Поправки могут быть определены как экспериментально, так и теоретически. Поправки, определяемые экспериментально, задаются в виде таблиц или графиков, теоретически – в виде формул. Результат измерений, полученный после внесения поправки, называется исправленным результатом измерений.

На практике часто приходится сталкиваться с необходимостью учета систематической погрешности, возникающей из-за несовершенства принятого метода измерений. Эта погрешность известна как методическая. Для учета влияния методических погрешностей на результаты измерений обычно применяются математические зависимости, описывающие явление, положенное в основу метода измерения. В такой ситуации оценки погрешностей формул и физических констант, как правило, известны.

М етодическая погрешность. В данной лабораторной работе рассматривается методическая погрешность измерения напряжения, возникающая из-за того, что вольтметр обладает конечным внутренним сопротивлением. Рассмотрим цепь, представляющую собой делитель напряжения, образованный резисторами R1, R2. К входу делителя приложено напряжение питания U₀. Выходное напряжение на резисторе R1 измеряется вольтметром V с внутренним сопротивлением R_вх (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Шунтирование сопротивления цепи внутренним

сопротивлением вольтметра

Входное сопротивление вольтметра шунтирует резистор R1, вследствие чего сопротивление R_ab между точками а - b становится меньше. Поэтому, измеренное вольтметром значение напряжения всегда будет меньше, чем действительное значение (в данном случае методическая погрешность имеет знак «минус»).

Величина напряжения на входе вольтметра:

Значение методической погрешности зависит от соотношения между входным сопротивлением вольтметра и внутренним сопротивлением источника измеряемого напряжения – в данном случае от R_вх, R1, R2. Методическая погрешность уменьшается при R_вх ≫ R1, R2 и стремиться к нулю при R_вх → ∞.

Для определения методической составляющей погрешности в лабораторной работе представим источник измеряемого напряжения в виде активного двухполюсника, к которому подключен вольтметр, имеющий входное сопротивление R_ВХ (рисунок 2.2). Пусть контролируемый источник имеет выходное напряжение U₀ и внутреннее сопротивление R_ВН, тогда напряжение U_x на зажимах вольтметра можно вычислить по формуле:

(2.1)

Отсюда значение абсолютной методической погрешности Δ_м равно:

(2.2)

Относительная методическая погрешность δ_м:

(2.3)

Рисунок 2.2 – Схема для определения методической погрешности

измерения постоянного напряжения

Для электромеханических (в частности магнитоэлектрических) вольтметров входное сопротивление сравнительно невелико, поэтому методическая составляющая погрешности измерения может быть значительна. В большинстве случаев применение электронного вольтметра позволяет получить пренебрежимо малое значение методической погрешности.

В рассматриваемом случае методическая погрешность проявляется как систематическая, поэтому она может быть исключена введением поправки П = – Δ_м, прибавленной к показанию вольтметра. Полностью устранить систематическую погрешность с помощью поправки практически невозможно. Даже после введения поправки всегда остается неисключенный остаток систематической погрешности, в нашем случае такой остаток может возникнуть из-за отличия истинных значений сопротивлений от тех, которые использованы при расчетах. Кроме того, в качестве составляющих неисключенной систематической погрешности могут выступать систематические погрешности средства измерений и систематические погрешности, вызванные другими источниками.

Инструментальная погрешность. Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений. Инструментальная погрешность может быть определена исходя из класса точности применяемого средства измерений.

Класс точности – обобщенная характеристика средств измерений, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности может выражаться одним числом или двумя числами (в виде дроби) в зависимости от соотношения входящих в состав абсолютной погрешности составляющих. К приборам, у которых класс точности выражается одним числом, относятся электромеханические приборы со стрелочным указателем, в том числе и магнитоэлектрические вольтметры. Класс точности K в этом случае – это максимальное значение основной приведённой погрешности, выраженное в процентах. При этом случае класс точности прибора указывается на шкале прибора одним числом (без кружка), знак «%» не пишется, например: 0,5.

1,0

Класс точности может указываться числом в кружке: . Такое обозначение показывает, что класс точности равен максимальному значению относительной инструментальной погрешности в диапазоне измерения. В данной лабораторной работе такое представление класса точности не используется.

Одной из форм представления инструментальной погрешности является приведенная погрешность. Приведённая погрешность γ – отношение абсолютной погрешности ∆ средства измерений к его нормирующему значению U_к, выраженное в процентах:

(2.4)

В качестве U_к, как правило, используется значение верхнего предела диапазона (поддиапазона) измерения средства измерений.

Таким образом, класс точности, выраженный одним числом

(2.5)

где K – указанный на циферблате прибора класс точности;

∆_max – предел абсолютной инструментальной погрешности измерения в данном диапазоне измерения.

Для приборов, класс точности которых выражен одним числом, например, магнитоэлектрических вольтметров, предел относительной инструментальной погрешности измерения, % :

(2.6)

где U_x – измеренное значение напряжения (показания прибора);

U_к – значение верхнего предела диапазона измерения прибора.

Предел абсолютной инструментальной погрешности

(2.7)

К приборам, класс точности которых выражается двумя числами, относятся цифровые приборы, а также мосты и компенсаторы с ручным и с автоматическим уравновешиванием. Предел относительной инструментальной погрешности таких средств измерений выражается зависимостями вида, %:

(2.8)

где c и d – постоянные числа, обозначающие класс точности.

Суммарная погрешность измерения напряжения. Для нахождения результирующей погрешности измерения обычно используется геометрическое суммирование отдельных не коррелированных между собой составляющих. С учетом этого в данной лабораторной работе абсолютная погрешность измерения напряжения Δ_изм определяется по формуле

(2.9)

где Δ_инс – абсолютная инструментальная погрешность, определяемая по формуле (2.7);

Δ_м.ост – значение неисключенного остатка абсолютной методической погрешности.

Относительная погрешность результата измерений δ_изм, %:

(2.10)

Необходимо отметить, что инструментальная и методическая погрешности измерения имеют разные причины и не коррелируют друг с другом. Теоретически, вольтметр высокого класса точности может иметь небольшое входное сопротивление и, следовательно, существенную методическую погрешность. И наоборот, прибор может иметь высокую инструментальную погрешность и пренебрежимо малую методическую погрешность. Поэтому, при выборе средства измерений для решения конкретной задачи должны оцениваться и методическая и инструментальная составляющие погрешности измерения напряжения.