Тема 5 Непараметрические методы оценки достоверности результатов статистического исследования. Критерий соответствия

(хи-квадрат).

Достоверность различий и взаимосвязь явлений с факторами можно определять при расчете критерия соответствия. Критерий соответствия χ² применяется для статистической оценки закона распределения эмпирических вариационных рядов и для доказательства достоверности различий между двумя или несколькими выборочными совокупностями. Критерий соответствия применяется когда результаты исследования представлены абсолютными величинами и результат исхода имеет много градаций (выздоровел, выписан с улучшением, с ухудшением, умер), а также если в подлежащем имеется несколько признаков (несколько возрастных групп, несколько методов лечения). Критерий основан на предположении (нулевой гипотезе) об отсутствии разницы между величинами, полученными в результате выборочного наблюдения и теоретически вычисленными. Чем больше фактические величины отличаются от ожидаемых, тем больше уверенность, что изучаемый фактор оказывает существенное влияние.

Вычисляется критерий соответствия по формуле

χ² =

Первым этапом в вычислении критерия соответствия является формулировка нулевой гипотезы и исчисление ожидаемых величин. При определении ожидаемых чисел рекомендуется для большей точности расчета χ² вычислять их до десятых. На следующем этапе определяется разность между фактическими и ожидаемыми числами по всем группам (φ – φ₁). Затем определяют квадрат разностей (φ – φ₁)² и делят его на ожидаемое число в каждой группе . Критерий соответствия определяется путем суммирования всех предыдущих результатов по всем группам. Полученную величину χ² оцениваем по таблице критических значений, для чего определяют число степеней свободы n = (S – 1)(R – 1), где S – число строк, R – число рядов. Нулевая гипотеза подтверждается, если χ² меньше критического (табличного значения) и опровергается, если полученная величина χ² равна или больше табличного значения.

Таблица 2

Критические значения критерия соответствия хи-квадрат

Число степеней свободы	Уровни значимости			Число степеней свободы	Уровни значимости
	р=0,05	р=0,01	р=0,001		р=0,05	р=0,01	р =0,001
1	3,84	6,63	10.83	21	32,67	38,93	46,80
2	5,99	9,21	13,82	22	33,92	40,29	48,27
3	7,81	11,07	16,27	23	35,17	41,64	49,73
4	9,49	13,28	18,47	24	36,42	42,98	51,18
5	11,07	15,09	20,51	25	37,65	44,31	52.62
6	12,59	16,81	22.46	26	38,89	45,64	54,05
7	14,07	18,48	24,32	27	40,11	46,96	55,48
8	15,51	20,09	26,12	28	41,34	48,28	56,89
9	16,92	21,67	27,88	29	42,56	49,59	58,30
10	18,31	33,21	29,59	30	43,77	50,89	59,70
11	19,68	34,73	31,26	31	44,99	52.19	61,10
12	21,03	26,22	32,91	32	46,19	53,49	62.49
13	22,36	27,69	34,53	33	47,40	54,78	63,87
14	23,68	29,14	36,12	34	48,60	56,06	65,25
15	25,00	30,58	37,70	35	49,80	57,34	66,62
16	26,30	32,00	39,25	36	51,00	58,62	67,98
17	27,59	33,41	40,79	37	52,19	59,89	69,35
18	28,87	34,81	42,31	38	53,38	61,16	70,70
19	30,14	36,19	43,82	39	54,57	62,43	72,06
20	31,41	37,57	45,31	40	55,76	63,69	73,40