Министерство образования и науки Астраханской области

Государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Астраханский инженерно-строительный институт»

Кафедра высшей математики и информационных технологий

Учебно-методическое пособие

по

«Математическому анализу»

Для бакалавров

по направлению подготовки 080100 «Экономика»

заочное отделение 1 курс

Астрахань 2012

Учебно-методическое пособие написано в соответствии с утвержденной рабочей программой дисциплины «Математический анализ» и рекомендовано в качестве одного источников для изучения данного курса, а также самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению «Экономика» при их подготовке к контрольным работам, прохождению тестирования и сдаче зачета и экзамена.

В методических указаниях изложены основные понятия и теоремы математического анализа. Приведены типовые примеры, которые поясняют использование теоретических положений, и в дальнейшем используются для изучения специальных дисциплин. – Астрахань, 2012. - 149 с.

Утверждено на заседании кафедры ВМИТ АИСИ.

Протокол № 2 от 15 октября 2012г.

Согласовано с УМО АИСИ

«27» декабря 2012г.

Утверждедено на МС направления

«Экономика»

Протокол № 3 от 22.02.2013г.

Составитель: Холодов Ю.В.: к.ф.-м.н., профессор кафедры ВМИТ

Рецензент: Садчиков П.Н. – к.т.н., доцент кафедры высшей математики и информационных технологий ГАОУ АО ВПО «Астраханский инженерно-строительный институт».

©Холодов Ю.В.

©ГАОУ АО ВПО «Астраханский инженерно-строительный институт»

Введение в математический анализ Предел функции в точке

y f(x)

A + 

A

A - 

0 a -  a a +  x

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при ха, если для любого >0 существует такое число >0, что для всех х таких, что

0 < x - a < 

верно неравенство

f(x) - A< .

То же определение может быть записано в другом виде:

Если а -  < x < a + , x  a, то верно неравенство А -  < f(x) < A + .

Запись предела функции в точке:

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х, если для любого числа >0 существует такое число М>0, что для всех х, х>M выполняется неравенство

При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

Записывают:

Графически можно представить:

y y

A A

0 х 0 х

y y

A A

0 0

x x

Аналогично можно определить пределы для любого х>M и

для любого х<M.