Вариант 17

Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 2

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 4

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Задание 5

Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной

Задание 6

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

Задание 7

Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой втрое больше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

Задание 8

Найти общий член ряда:

Задание 9

Исследовать сходимость числового ряда:

Задание 10

Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

Задание 11

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

Задание 12

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание 13

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

Задание 14

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале , а - целое число, в ряд синусов.

Вариант 18

Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 2

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 4

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Задание 5

Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной

Задание 6

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

Задание 7

Если тело медленно погружается в воду, то его скорость v и ускорение w приближено связаны уравнением w = g – kv, где g и k – постоянные. Установить зависимость между пройденным путем s и временем t, если при t = 0, s = v = 0.

Задание 8

Найти общий член ряда:

Задание 9

Исследовать сходимость числового ряда:

Задание 10

Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

Задание 11

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

Задание 12

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание 13

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

Задание 14

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале , а - целое число, в ряд косинусов.