шпоры по физике , 1ый семестр (Ташлыкова-Бушкевич ИИ) [78 вопросов] / 36. Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения твердого тела. Понятие мгновенной оси впащения

Плоское движение твердого тела – это такое движение, при котором траектории всех точек тела лежат в параллельных плоскостях. Когда тело вращается, то ось вращения сохраняет свою ориентацию в протран-

стве и остается перпендикулярной плоскости, в которой движется центр масс.

Плоское движение твердого тела в данный момент времени можно представить как чисто вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку, скорость v которой равна нулю в неподвижной лабораторной системе отсчета, жестко связанной с Землей.

Уравнения плоского движения твердого тела:

1. Уравнение движения центра масс, определяющее скорость поступательного движения тела массой т:

mdv_c/dt=(сумм)i F_i, где v_c– скорость центра масс тела; (сумм)i F_i – сумма всех внешних сил.

2. Уравнение динамики плоского движения относительно оси, проходящей через центр масс тела и неподвижной относительно тела, определяющее угловую скорость w_c вращательного движения: I_cdw_c/dt=^внешн.M_c, где I_c и ^внешн.M_c – момент инерции тела и момент внешних сил относительно

этой оси соответственно.

оси соответственно.

Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение. Если рассматривать движение тела как вращение вокруг мгновенной оси, то элемент массы m_i имеет в данный момент времени линейную корость v_i = wr_i , где r_i – расстояние от этого элемента до мгновенной оси. Кинетическая энергия отдельного элемента тела будет:

E_ki=m_iv²_i=mir2iw2, а кинетическая энергия всего тела: E_k=(сумм) E_ki=w²/2(сумм) m_ir²_i=Iw²/2, где I – момент инерции тела относительно мгновенной оси.

Теорема Кёнига:

полная кинетическая энергия при плоском движении твердого тела равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений (вращение рассматривается вокруг оси, проходящей через центр масс).