шпоры по физике , 1ый семестр (Ташлыкова-Бушкевич ИИ) [78 вопросов] / 7,8. Связь между угловыми и линейными кинематическими величинами

Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями.

Так как dr/dt=v и d(фи)/dt=w, то v=[d(фи)/dt, r]=[w,r](1),т.е. линейная скорость v точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению угловой скорости w на радиус-

вектор r точки. Модуль вектора равен v = wr sin(тэтта) или v = w R , где R = r sin(тэтта) – радиус окружности, по которой движется точка. Направление вектора v совпадает с направлением поступательного движения буравчика (правило правого винта) при его вращении от w к r .

Если мы продифференцируем ур-ние (1) по времени, то найдём полное ускорение точки:

a=[dw/dt,r]+[w,dr/dt]=[(бетта),r]+[w,v]= [(бетта),r]+[w,[w,r]].

При равноускоренном вращательном движении (бетта) = const) можно показать, что модуль полного ускорения точки есть величина a=rad(a²_t+a²_n), где все векторы a , a_t и a_n лежат в плоскости, перпендикулярной оси вращения. В этом случае справедливы формулы:

a_n =v²/R=w²R, a_t =dv/dt=d(wR)/dt=R*(бетта), s=^t2&_t1vdt=^t2&_t1wRdt=R ^t2&_t1d(фи)/dt*dt=R(фи)

где s –длина пути, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R; (фи) – угол поворота за промежуток времени (t₂-t₁ ).