Ответ: вероятнее всего студент принадлежит второй группе.
Список литературы:
1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 1, п.1.8., стр.55.
2.Калинина В.Н., Панкин В.Ф.Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин -М: Высш.шк., 2001.–Глава 3, §3.3, стр. 51.
Раздел 2. Основы теории вероятностей
Тема 2.5. Схема Бернулли.
Задание 6. Вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли. – 1 ч.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
1.Повторите, когда применяется схема Бернулли. Выучите формулу для расчета вероятностей событий в схеме Бернулли.
2.Фирма снабжает своей продукцией пять магазинов. От каждого магазина может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0.4 независимо от заявок других магазинов.
а) Какова вероятность того, что поступит не более двух заявок?
б) Какова вероятность, что количество поступивших заявок будет лежать в пределах от двух до четырех?
3. Что вероятнее выиграть у равносильного соперника (ничьи исключены): три партии из четырех или пять партий из восьми?
Методические указания по выполнению работы:
Если в задаче проводится серия повторных независимых испытаний , то вероятность того, что в п испытаниях интересующее событие А произойдет т раз, вычисляется по
формуле
Бернулли:
,
где n – число
испытаний,m –
число успехов,
p- вероятность успехав одном испытании,q= 1–p - вероятность неудачив одном испытании.
Пример 1. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.
Решение.
1)
;
2)
;
3)
.
Пользоваться формулой Бернулли при больших значениях nдостаточно трудно, т.к. формула требует выполнения действий над очень большими числами.
Пример.
Если p = 0,1, q = 0,9, n = 40, k =
20, то вероятность того, что при n
испытаниях событие A осуществляется
ровно mраз и не
осуществляется n –m раз
.
Список литературы:
1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 1, п.1.13., стр.70.
2.Калинина В.Н., Панкин В.Ф.Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин -М: Высш.шк., 2001.–Глава 4, §4.1 – 4.2, стр. 55.
Раздел 2. Основы теории вероятностей
Тема 2.5. Схема Бернулли.
Задание 7. Вычисление вероятностей по локальной и интегральной теореме. – 1 ч.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
1.Повторите локальную и интегральную теоремы Лапласа в схеме Бернулли.
2. 3 Фирма выпускает изделия, из которых 80% высшего качества. Какова вероятность при отборе 100 изделий обнаружить ровно 18 изделий высшего качества?
3. Хлебокомбинат выпускает 90% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что из 400 изделий хлебокомбината первосортных окажется не менее 380?
4. Всхожесть семян новой культуры 85%. На опытном участке посеяли 500 семян. Найти вероятность того, что прорастут от 400 до 450 семян.
5. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0.25. Найти вероятность того, что в 300 испытаниях событие наступит от 50 до 80 раз.
Методические указания по выполнению работы:
Локальная теорема Лапласа. Если вероятность pпоявления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(m) того, что событие A появиться в n испытаниях ровно m раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции:
,
при
,
где
- функция Гаусса. Значения функции Гаусса
располагаются в специальных таблицах
и приведены в приложении 1.
Функция (x) четная: (–x) =(x).
Пример 2. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.