Раздел 4. Непрерывные случайные величины

Тема 4.2. Числовые характеристики нсв

Задание 13. Вычисление вероятностей, нахождение интегральной функции распределения и числовых характеристик НСВ.– 2 ч.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

Найдите, используя задания предыдущего занятия:

1. математическое ожидание; 2. дисперсию;

3. среднеквадратическое отклонение; 4. медиану случайной величины Х.

Методические указания по выполнению работы:

1. Математическое ожидание – среднее значение случайной величины.

.

2. Дисперсия характеризует степень отклонения значений случайной величины от ее среднего значения.

3. Среднеквадратическое отклонение σ(Х) также характеризует степень рассеяния ДСВ относительно среднего значения.

Список литературы:

1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 2, п.2.5., стр.130.

2 Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин - М: Высш.шк., 2001. – Глава 5, §5.3 – 5.5, стр. 69.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины

Тема 4.3. Законы распределения нсв. Задание 14. Нахождение числовых характеристик для равномерно, показательно и нормально распределенной нсв. – 2 ч.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

1. Изучите теоретический материал об особенностях и параметрах показательного и нормального распределения.

2. Для случайной величины X, распределенной равномерно на отрезке [a,b], написать функцию распределения F(x), плотность вероятности f(x). Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X), если задан отрезок:

а)[1,5]; б) [2,6].

3. Написать плотность вероятности f(x), функцию распределения F(x). Найти математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) си среднее квадратическое отклонение s(х), если:

l = 1; l = 5; l = 0,8.

4. Время безотказной работы электронной схемы распределено по закону

p(x) = 0,03e^-0,03x, где х означает время в часах. Найти вероятность того, что микросхема проработает безотказно не меньше 100 часов.

5.Среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1.

6. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 150 мм и средним квадратическим отклонением 0,5 мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Методические указания по выполнению работы:

Равномерное распределение.

Распределение вероятностей называется равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения непрерывной случайной величины, плотность вероятности сохраняет постоянное значение, а вне этого интервала она равна нулю.

Для равномерно распределенной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку , плотность вероятности имеет вид:

Функция распределения

Числовые характеристики M(X) = , D(X) = ; σ (X) = .

Показательное распределение.

Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей случайной величины X, плотность распределения вероятностей которой имеет вид:

 ,где   — параметр показательного распределения.

Вычислим функцию распределения F (x): 

M(X) = , D(X) = ; σ (X) = .

Нормальное распределение.

Плотность вероятности нормально распределённой случайной величины   выражается формулой

Укажем числовые характеристики нормально распределённой случайной величины

M(X) = , D(X) = ; σ (X) = .

Теперь найдем вероятность попадания случайной величины Х на участок от   до  .

, где Функция Ф(х) – функция Лапласа, таблица значений которой приведена в приложении 2.

Список литературы:

1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 2, п.2.5., стр.132.

2.Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин - М: Высш.шк., 2001. – Глава 6, §6.2, 6.6, стр. 102, 122.