Раздел 4. Непрерывные случайные величины

Тема 4.1. Нсв: функции распределения. Задание 11. Решение задач на геометрическое определение вероятностей – 1 ч.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

1.Разберите, в чем заключается геометрическое определение вероятности события, в каких случаях оно применимо.

2. Перед окопами вдоль прямой линии через каждые 10 м установлены противотанковые мины. Перпендикулярно этой линии движется танк, ширина которого 3 м. Какова вероятность того, что танк пересечет линию установки мин невредимым, т.е. мина не взорвется?

3. На плоскости нанесена сетка квадратов со стороной 8 см. Найдите вероятность того, что брошенный на плоскость круг радиуса 1 см не пересечет ни одной стороны квадрата. (Указание: продумайте, где может находиться центр круга по отношению к каждому квадрату).

4. Точку бросают наугад в круг х² + у² ≤ 1. Какова вероятность того, что а) расстояние от точки до центра круга превысит 0,5; б) абсцисса точки будет не больше 0,5; в) точка окажется вне 5. Два студента договорились о встрече в колледже в случайный момент времени с 12.00 до 13.00. Терпения друзей хватает только на 15 минут. Какова вероятность того, что встреча состоится?

Методические указания по выполнению работы:

Геометрической вероятностью события А называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области исходов Ω:

На числовой прямой «мера» - длина; на плоскости «мера» - площадь; в пространстве «мера» - объем.

Пример 1. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.

Р е ш е н и е. Площадь кольца (фигуры g)

S_g = (10² — 5²) = 75 .

Площадь большого круга (фигуры G)

S_G = 10² = 100 .

Искомая вероятность

Р = 75 / (100) = 0,75.

 Список литературы:

1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 2, п.2.5., стр.130.

2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин - М: Высш.шк., 2001. – Глава 2, §2.4, стр. 35.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины

Тема 4.1. Нсв: функции распределения. Задание 12. Вычисление вероятностей, запись функции плотности и интегральной функции распре­деления нсв. – 2 ч.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

В таблице (номер задания совпадает с последней цифрой в номере журнала) задана F(x) - интегральная функция распределения непрерывной случайной величины Х.

1. Найдите:

1. вероятность попадания случайной величины в интервал (а; в);

2. функцию плотности вероятности f(x);

2. Постройте:

1. график функции плотности вероятности f(x),

2. график интегральной функции распределения F(x).

Методические указания по выполнению работы:

1. Интегральная функция распределения F(x)и функция плотности вероятностиf(x) связаны соотношениями .

2. Вероятность того, что случайная величина Х принадлежит интервалу (а,в), находится по формулам: P(а<X< в) = F(в) - F(а) или P(а<X< в)= .

Список литературы:

1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 2, п.2.5., стр.130.

2 Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин - М: Высш.шк., 2001. – Глава 5, §5.3 – 5.5, стр. 69.