Раздел 3. Дискретные случайные величины
Тема 3.2. Нахождение числовых характеристик дсв. Задание 9. Нахождение числовых характеристик распределения дсв – 2 ч.
Цель: формирование умения находить функции от ДСВ, вычислять числовые характеристики ДСВ, заданной законом распределения, строить графики функций от ДСВ.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
1. В таблице (номер задания совпадает с последней цифрой в номере журнала) дан закон распределения ДСВ Х.
Найдите: 1. неизвестную вероятность; 2. математическое ожидание; 3.дисперсию; 4. среднеквадратическое отклонение; 5. интегральную функцию распределения.
Постройте: многоугольник распределения; 2. график интегральной функции распределения.
1. |
|
Х |
8 |
4 |
6 |
5 |
|
|
р |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
2. |
|
Х |
23 |
25 |
27 |
29 |
|
|
р |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
3. |
|
Х |
10 |
8 |
6 |
9 |
|
|
р |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
4. |
|
Х |
32 |
40 |
37 |
35 |
|
|
р |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
5. |
|
Х |
42 |
41 |
43 |
45 |
|
|
р |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
6. |
|
Х |
15 |
11 |
13 |
12 |
|
|
р |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
7. |
|
Х |
52 |
54 |
57 |
51 |
|
|
р |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
8. |
|
Х |
21 |
20 |
22 |
26 |
|
|
р |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
9. |
|
Х |
34 |
30 |
32 |
36 |
|
|
р |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
10. |
|
Х |
50 |
48 |
51 |
53 |
|
|
р |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
Методические указания по выполнению работы:
1.
Сумма вероятностей для всех значений
ДСВ всегда равна единице, т.е.
2. Математическое ожидание – среднее значение случайной величины – находится по формуле:
3. Дисперсия характеризует степень отклонения значений случайной величины от ее среднего значения. Для вычисления D[X] удобна следующая формула:
4.
Среднеквадратическое отклонение σ(Х)
находится по формуле:
5.
Графики:
1. Многоугольник распределения- набор точек с координатами (х1; р1), (х2; р2)… (хi; рi), последовательно соединенных отрезками ().
2. График интегральной функции распределения имеет ступенчатый вид.
Список литературы:
1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 2, п.2.2.., стр.118.
2.Калинина В.Н., Панкин В.Ф.Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин -М: Высш.шк., 2001.–Глава 5, §5.5, стр. 82.