Шпоры (Кураев) / source / 27. Лемма Лоренца

25. Лемма Лоренца

Лемма Лоренца – тождество, выводимое из ур. Максвелла. Связывает два гармонических поля, не существующих одновременно, но возбуждаемых в одном и том же пространстве. Важно отметить, что при выводе принято: 1. Среда линейная, 2. и не являются тензорами – среда изотропная.

Считаем, что источник сторонних токов с плотностью возбуждает поле , а источник - поле . Системы УМ для этих полей:

В первой сист. умножаем первое ур. на , а второе – на

Во второй – на , соответственно. Результаты сложим:

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет перейти к интегральной формулировке: