3. Методи розрахунку несучої здатності стиснутих елементів за єврокод 2

Методи розрахунку включають загальний метод, заснований на нелінійному розрахунку з урахуванням ефектів другого порядку і наступних двох спрощених методів:

а) метод, заснований на номінальній жорсткості;

б) метод, заснований на номінальній кривизні.

Номінальні моменти, визначені з урахуванням ефектів другого порядку за допомогою спрощених методів a) і б) іноді можуть бути більші, ніж ті, які відповідають втраті стійкості. Тим самим необхідно переконатися, що загальний момент сумісний з опором поперечного перерізу.

Метод a) може застосовуватися як для окремих елементів, так і для конструкції в цілому, якщо значення номінальної жорсткості розраховані заздалегідь.

Метод б) підходить переважно для окремих елементів. При реальних передумовах в частині розподілу кривизни цей метод може бути застосований і для конструкцій.

Загальний метод

Загальний метод заснований на нелінійному розрахунку, що включає геометричну нелінійність, тобто ефекти другого порядку. При цьому слід використовувати залежності напружень від відносних деформацій для бетону і сталі, придатні для загального розрахунку. Необхідно також враховувати вплив повзучості.

Можуть бути використані залежності ˮнапруження — відносні деформаціїˮ для бетону і сталі, які приведені в п. 3.1.5, рівнянні (3.14) і (3.2.7) (див. рис. 3.8) Єврокод 2. По визначених на основі розрахункових значень діаграмах ˮнапруження — відносні деформаціїˮ безпосередньо з розрахунку визначається розрахункове значення граничного навантаження. У рівнянні (3.14) і у виразі для визначення значення k значення f_cm замінюється розрахунковим значенням міцності бетону f_cd, а E_cm замінюється

.

Рекомендується значення _CE приймати рівним 1,2.

За відсутності точніших моделей повзучість може бути врахована множенням всіх значень відносних деформацій діаграми ˮнапруження — відносні деформаціїˮ для бетону на коефіцієнт (1 + _ef), де _ef є ефективним коефіцієнтом повзучості.

Зазвичай умови рівноваги і спільності деформацій перевіряються в декількох поперечних перерізах. Спрощеною альтернативою є розгляд тільки критичних перерізів і прийняття відповідної зміни кривизни між ними, наприклад, подібно до згинального моменту, з урахуванням ефектів першого порядку або відповідно до іншого прийнятного способу.

Метод, заснований на номінальній жорсткості

У методі розрахунку з урахуванням ефектів другого порядку на основі жорсткості, як правило, використовуються номінальні значення згинальної жорсткості, які розраховуються з урахуванням впливу на загальну поведінку тріщин, нелінійних властивостей матеріалів і повзучості. Це можна застосувати також і до сусідніх (суміжних) елементів, які враховують при розрахунку, наприклад, балки, плити або фундаменти. При необхідності, слід також врахувати взаємодію ˮгрунтова основа — конструкціяˮ.

Отриманий розрахунковий момент використовується для розрахунку поперечних перерізів при дії вигину з поздовжньою силою.

Номінальна жорсткість

Для визначення номінальної жорсткості гнучких стиснутих елементів з різними поперечними перетрізами застосовуються такі моделі .

,

де E_cd — розрахункове значення модуля пружності бетону;

I_c — момент інерції поперечного перерізу бетону;

E_s — розрахункове значення модуля пружності арматури;

I_s — момент інерції арматури відносно центру ваги поперечного перерізу бетону;

K_c — коефіцієнт, що враховує вплив тріщин, повзучість і т. п.;

K_s — коефіцієнт, що враховує вплив арматури.

У цій формулі необхідно використовувати наступні коефіцієнти, з урахуванням того, що   0,002:

 — геометричний коефіцієнт армування  = A_s/A_c

де A_s — загальна площа поперечного перерізу арматури;

Aс — загальна площа поперечного перетину бетону;

_ef — ефективний коефіцієнт повзучості;

k₁ — коефіцієнт, який залежить від класу міцності бетону;

k₂ — коефіцієнт, який залежить від поздовжнього зусилля і гнучкості:

, МПа

,

де n — відносне поздовжнє зусилля, n = ;

 — гнучкість.

Якщо не визначена гнучкість , для k₂ може бути прийнято:

Як спрощена альтернатива при   0,01 можуть бути використані наступні коефіцієнти:

.

Спрощена альтернатива може використовуватися як перший крок, за яким слідує точніший розрахунок.

У статично невизначних конструкціях необхідно враховувати несприятливий вплив утворення тріщин в примикаючих елементах. Формули, подані вище, в загальному випадку не розповсюджуються на такі елементи. При розрахунку може враховуватися часткове утворення тріщин і ефект посилювання при розтягуванні. Для спрощення можуть бути розглянуті поперечні перерізи, повністю пересічені тріщиною. Жорсткість, як правило, слід розраховувати з використанням ефективного модуля бетону.

,

де E_cd — розрахункове значення модуля пружності;

_еf — ефективний коефіцієнт повзучості; допускається застосовувати те ж значення,що і для колон.

Коефіцієнт збільшення моменту

Загальний розрахунковий момент, включаючи момент з урахуванням ефектів другого порядку, розраховується шляхом збільшення згинальних моментів, які були визначені з урахуванням ефектів першого порядку, а саме

де M_0Ed — момент з урахуванням ефектів першого порядку;

 — коефіцієнт, який залежить від розподілу моментів з урахуванням ефектів першого і другого порядку;

N_Ed — розрахункове значення подовжнього зусилля;

N_B — критична сила, визначена на основі номінальної жорсткості.

Для окремих елементів з постійним поперечним перерізом і поздовжнім зусиллям момент з урахуванням ефекту другого порядку може бути прийнятий виходячи з синусоїдального розподілу. Тоді

,

де с₀ — коефіцієнт, який залежить від розподілу моменту з урахуванням ефектів першого порядку (наприклад, c₀ = 8 при постійному моменті з урахуванням ефектів першого порядку, c₀ = 9,6 — при параболічному і c₀ = 12 — при симетричному трикутному розподілі і т. д.).

Для елементів конструкції без поперечного навантаження кінцеві згинальні моменти, що відрізняються один від одного, з урахуванням ефектів першого порядку, М₀₁ і М₀₂, можуть бути замінені еквівалентним постійним моментом з урахуванням ефектів першого порядку, М_0е. При прийманні постійного моменту з урахуванням ефектів першого порядку, як правило, необхідно застосовувати с₀ = 8.

Значення с₀ = 8 дійсне також для елементів з вигином в двох напрямах. Слід вказати на те, що в деяких випадках, залежно від гнучкості і поздовжнього зусилля, кінцеві моменти можуть бути більші, ніж збільшений еквівалентний момент.

У разі, коли умови, подані вище, не застосовні, то  = 1 є доцільним спрощенням. Формула може бути скорочена до наступного вигляду:

.

Вказівки, подані вище, дійсні також для загального розрахунку певних типів конструкцій, наприклад для конструкцій, які підкріплені поперечними стінами, або простіших, коли головним ефектом дії є згинальні моменти, в розкріплюючих елементах.

Метод, заснований на номінальній кривизні

Даний метод застосовується, перш за все, для окремостоячих елементівз постійною поздовжньою силою і певною розрахунковою довжиною l₀. Метод визначає номінальний момент з урахуванням ефектів другого порядку, на основі переміщення, яке, у свою чергу, отримане на основі розрахункової довжини і розрахованої максимальної кривизни.

Отриманий розрахунковий момент застосовується для розрахунку поперечних перерізів при дії вигину з поздовжньою силою.

Розрахунковий момент

де M_0Ed — момент з урахуванням ефектів першого порядку, включаючи вплив недосконалості, М₂ — номінальний момент з урахуванням ефектів другого порядку.

Максимальне значення M_Ed розраховується з розподілу і причому останній може бути прийнятий параболічним або синусоїдальним уздовж розрахункової довжини.

Для статично невизначних елементів конструкції визначається для фактичних краєвих умов, причому залежить від краєвих умов по розрахунковій довжині;

Змінні моменти M₀₁ і М₀₂ можуть бути замінені еквівалентним моментом з урахуванням ефектів першого порядку М_0е.

M₀₁ і М₀₂ мають ті ж знаки, якщо вони викликають розтягування на одній і тій же стороні, інакше вони мають протилежні знаки. Окрім цього |M₀₂|  |М₀₁|.

 Номінальний розрахунковий момент з урахуванням ефекту другого порядку, М₂:

де N_Ed — розрахункове значення подовжнього зусилля;

е₂ — переміщення (прогин), визначене як (1/r) · l₀²/c;

1/r — кривизна,

l₀ — розрахункова довжина;

с — коефіцієнт, який залежить від розподілу кривизни.

При постійному поперечному перерізі зазвичай використовується с = 10 (= ²). Якщо момент з урахуванням ефектів першого порядку є постійним, то, як правило, необхідно перевіряти менше значення (8 — це нижнє граничне значення, яке відповідає постійному загальному моменту).

Значення ² відповідає синусоїдальному розподілу кривизни. Значення для постійної кривизни — 8. Необхідно звернути увагу на те, що с залежить від загальної кривизни, тоді як с₀ залежить від кривизни, відповідної моменту з урахуванням ефектів першого порядку.

Для елементів з постійними симетричними перерізами (включаючи арматуру) застосовується формула:

,

де K_r — коректуючий коефіцієнт, залежний від поздовжнього навантаження;

К_ — коефіцієнт, що враховує вплив повзучості;

,

тут ;

d — розрахункова висота перерізу.

Якщо вся арматура не сконцентрована біля протилежних сторін, а частково розподілена паралельно площині вигину, то d визначається по формулі

При цьому i_s — радіус інерції площі всієї арматури.

K_r слід приймати таким чином:

,

де — відносне подовжнє зусилля;

тут N_Ed — розрахункове значення подовжнього зусилля;

n_bal — значення n при максимальному опорі вигину; допускається приймати рівним 0,4;

,

де A_s — загальна площа перерізу арматури;

Ас — загальна площа перерізу бетону.

Вплив повзучості слід враховувати коефіцієнтом

де _ef — ефективний коефіцієнт повзучості;

;

 — гнучкість.