Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / pdf / 42

42. Спектральный анализ: обобщенный спектр в точке zk и в равномерно

Спектральный анализ заключается в разложении сигнала на его частотные или спектральные составляющие и оценке или измерении их характеристик – амплитуды, фазы, мощности, спектральной плотности мощности и др.

Основными методами спектрального анализа являются: методы полосового анализа, бесфильтровые (основанные на ДПФ), параметрические, текущего, скользящего и скачущего анализа.

Предполагается, что спектр аналогового сигнала x(t) сосредоточен в ограниченной полосе частот и, следовательно, его параметры могут быть оценены с помощью спектральных характеристик дискретного эквивалента x[n], который формируется после предварительной аналоговой фильтрации на выходе АЦП. Эффекты наложения и шумы цифрового преобразования не учитываются. Параметры гармонического сигнала, такие как, амплитуда, фаза и частота не изменяются во времени.

Для таких сигналов спектральный анализ может быть выполнен с помощью дискретного во времени преобразования Фурье (ДВПФ):

На практике для анализа используется последовательность g[n] x[n]w[n] , которая определяется как произведение дискретного сигнала x[n] на весовую функцию w[n] на конечном интервале N. В качестве оценки спектра X e j берется спектр взвешенной последовательности G(e j ) , 0 2 , который

вычисляется с помощью R-точечного ДПФ (БПФ), (R N) .

Переход к дискретным частотам осуществляется в точках

G(k) G(e j ) | 2k R , 0 k R 1.

Дискретные частоты k связаны с номером отсчета ДПФ соотношением

k 2Rk .

(100)

При этом номер k коэффициента ДПФ связан с частотой сигнала fc и частотой дискретизации f соотношением

Выход канала ДПФ G(k) совпадает с выходом нерекурсивного фильтра с импульсной характеристикой, отвечающей условию

h[R 1 m] w[m]e jk mT или h[m] w[R 1 m]e jk (R1m)T .

Такой фильтр имеет частотную характеристику

H ( j ) e j (N 1)T W *[ j( k )] ,

являющуюся комплексно-сопряженной частотной характеристикой весовой функции W *( j ) , смещенной вправо (или влево) к частоте k.

Для анализатора с прямоугольной весовой функцией

H ( j k , ) e j (N 1)2 sin[( k )NT / 2] . sin[( k )T / 2]

Влияние весовой функции. Высокий уровень боковых лепестков и обусловленное им сильное влияние каналов анализатора спектра является основным недостатком прямоугольной весовой функции. Эти недостатки преодолеваются с помощью специальных весовых функций, имеющих меньший уровень боковых лепестков. Наиболее известны весовые функции:

Хэмминга w[n] 0,54 0,46 cos2n N , бл= -43 дБ, =8 /N;

Блакмана w[n] 0,42 0,5cos2n N 0,08 cos2n N , бл= -58 дБ и др.

Однако при этом возрастает ширина главного лепестка, что приводит к ухудшению разрешающей способности. Улучшение разрешения анализатора спектра с весовыми функциями обеспечивается путем увеличения числа точек ДПФ, т. е. увеличением времени анализа сигнала.