Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / pdf / 12
.pdf
12.Модели процессов дискретных процессов: разностные уравнения, корреляционные функции, применение в цифровой обработке сигналов
Линейное разностное уравнение, связывающее входной сигнал x[n] с выходным y[n] имеет вид
|
|
|
L |
M |
|
|
|
|
|
ak y[n k] |
bk x[n k], |
n 0 |
(A) |
|
|
|
k 0 |
k 0 |
|
|
где коэффициенты ak |
и bk полностью характеризуют систему. Соотношение (A) можно |
|||||
записать в виде |
|
|
|
|
||
|
1 |
M |
L |
|
|
|
y[n] |
( bk x[n k] ak y[n k]), |
n 0 |
|
|
||
|
|
|
||||
|
a0 k 0 |
k 1 |
|
|
|
|
Решение - методом прямой подстановки :
Известны первые М значений выходного сигнала y[0], y[-1], y[-2].....y[-(M-1)] (n=0) и входной сигнал x[n];
При помощи итераций находим теперь y(M+1) и т.д.
Решение уравнения в явном виде
1. Однородное решение получается путем подстановки нулей вместо всех членов, содержащих элементы входной последовательности x(n), т.е. определения выхода y[n] при нулевом входе
M
ak y[n k] 0 k 0
Решение этого уравнения имеет вид
M
y[n] Ak kn k 1
Здесь { k} - совокупность корней характеристического уравнения Ak kn = 0. Значения Ak
выбираются в соответствии с начальными условиями.
Частное решение получают, подбирая вид сигнала y(n) при заданном входе x[n]. Разностные уравнения непосредственно определяют способ построения цифровой системы.
Если X(m)↔Cx(k) и Y(m)↔Cy(k), а их функция корреляции определяется Соотношением
|
( ) |
|
∑ |
( |
) ( |
) |
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
||||||
То |
( ) ̅̅̅( ) ( ), |
|
|
|
|
|
|
̅̅̅( |
)-комплексное сопряжение |
( |
) |
|
|
||