Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / pdf / 71
.pdf
71 Спектральный анализ нестационарных сигналов: короткое дискретное преобразование Фурье
Кратковременное дискретное преобразование Фурье .
спектрального анализа нестационарных сигналов используется, так кратковременное преобразование Фурье (КПФ)
|
|
j |
|
|
|
j m |
|
|
X |
|
x[m]w[n m]e |
, |
|||||
e |
|
,n |
|
|||||
|
STFT |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В задачах называемое,
(50)
где w[n] – весовая последовательность. КПФ зависит от двух параметров: целочисленного временного индекса n и значения непрерывной частоты . КПФ
является периодической функцией с периодом 2 . Модуль |
|
X |
|
j |
|
|
часто |
|
|
|
|||||||
|
e |
|
,n |
|
||||
|
|
|
|
STFT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называют спектрограммой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дискретизация КПФ в частотной области в точках |
|
k |
2k |
приводит к |
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
дискретному кратковременному преобразованию Фурье, которое можно трактовать как R-точечное ДПФ функции (x[n-m]w[m]), N R:
|
|
|
|
j |
|
|
|
R 1 |
2 km |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(k,n) X |
|
|
x[n m]w[m]e |
N |
|||
X |
SDFT |
e |
|
,n |
|
||||
|
|
STFT |
|
|
|
2 k |
m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
0 k N 1, N R. |
|
(51) |
||||
При равенстве размеров ДПФ и массива анализируемых данных N = R получаем
взвешенное ДПФ
|
|
|
N 1 |
x[n]w[k n]W nk . |
|
X |
WDFT |
|
(52) |
||
|
|
n0 |
N |
|
|
|
|
|
|
|