Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / pdf / 17

17 Матрица Вандермонда и цифровая обработка сигналов.

Факторизация Vandermonde матрицы Матрица Вандермонда:

Если n = 2m и 1,…, n = 1,…, m, - 1,…, - m, тогда матрица Vandermonde может быть факторизована, используя свойство четной/нечетной симметрии

Dm diag( 1 ,..., m) V m V ( 1 ,..., m)

L22m перестановка

г руппирует четные и нечетные коэффициенты

ДПФ

Если 1,…, n равны корню n-й степени из единицы, матрица Вандермонда превращается в матрицу ДПФ

Пусть i = W i, где W примитивный корень n-й степени из единицы

Свойство корня:

1:W-1= W*.

2:Пусть N = 2m, и W примитивный корень N-й степени из 1. Тогда W 2 примитивный корень m-й степени из 1.

3:Пусть N = 2m, и W примитивный корень N-й степени из 1. Тогда

W m = - 1 и W m + k = -W k.