42. Спектральный анализ: обобщенный спектр в точке z_k и в равномерно

Спектральный анализ заключается в разложении сигнала на его частотные или спектральные составляющие и оценке или измерении их характеристик – амплитуды, фазы, мощности, спектральной плотности мощности и др.

Основными методами спектрального анализа являются: методы полосового анализа, бесфильтровые (основанные на ДПФ), параметрические, текущего, скользящего и скачущего анализа.

Предполагается, что спектр аналогового сигнала x(t) сосредоточен в ограни­ченной полосе частот и, следовательно, его параметры могут быть оценены с помощью спектральных характеристик дискретного эквивалента x[n], который формируется после предварительной аналоговой фильтрации на выходе АЦП. Эффекты наложе­ния и шумы цифрового преобразования не учитываются. Параметры гармонического сигнала, такие как, амплитуда, фаза и частота не изменяются во времени.

Для таких сигналов спектральный анализ может быть выполнен с помощью дискретного во времени преобразования Фурье (ДВПФ):

.

На практике для анализа используется последовательность , которая определяется как произведение дискретного сигнала x[n] на весовую функцию w[n] на конечном интервале N. В качестве оценки спектра берется спектр взвешенной последовательности , , который вычисляется с помощью R-точечного ДПФ (БПФ), (R  N) .

Переход к дискретным частотам осуществляется в точках

.

Дискретные частоты связаны с номером отсчета ДПФ соотношением

. (100)

При этом номер k коэффициента ДПФ связан с частотой сигнала f_c и частотой дискретизации соотношением

. (101)

Выход канала ДПФ G(k) совпадает с выходом нерекурсивного фильтра с импульсной характеристикой, отвечающей условию

или .

Такой фильтр имеет частотную характеристику

,

являющуюся комплексно-сопряженной частотной характеристикой весовой функции , смещенной вправо (или влево) к частоте _k.

Для анализатора с прямоугольной весовой функцией

.

Влияние весовой функции. Высокий уровень боковых лепестков и обусловленное им сильное влияние каналов анализатора спектра является основным недостатком прямоугольной весовой функции. Эти недостатки преодолеваются с помощью специальных весовых функций, имеющих меньший уровень боковых лепестков. Наиболее известны весовые функции:

• Хэмминга , _бл= -43 дБ, =8/N;

• Блакмана , _бл= -58 дБ и др.

Однако при этом возрастает ширина главного лепестка, что приводит к ухудшению разрешающей способности. Улучшение разрешения анализатора спектра с весовыми функциями обеспечивается путем увеличения числа точек ДПФ, т. е. увеличением времени анализа сигнала.