Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 41

41. Операции с комплексными числами при вычислении ДПФ

Арифметические операции над комплексными числами. Эти операции обладают следующими свойствами:

Коммутативность сложения: z1 + z2 = z2 + z1

Ассоциативность сложения: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)

Существует такое число z = 0, которое обладает свойством z + 0 = z

Для любых двух чисел z1 и z2 существует такое число z, что z1 + z = z2. Такое число z называется разностью двух комплексных чисел и обозначается z = z2 – z1.

Коммутативность умножения: z1z2 = z2z1

Ассоциативность умножения: (z1z2)z3 = z1(z2z3)

Дистрибутивность сложения относительно умножения: z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3

Для любого комплексного числа z:z · 1 = z.

Для любых двух чисел Z1 и Z2 существует такое число z, что Z1*Z=Z2 Такое число z называется частным двух комплексных чисел. Деление на 0 невозможно.

Если число z = a + bi, то число называется комплексно сопряжённым с числом z.

Комплексно сопряжённое число обозначается Для этого числа справедливы соотношения: