Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 6

6. Метод восстановления функции по двум дельта-последовательностям.

Зададим P_δ(x) = и P^*_δ (x) = )

Для задания функционалов берем два фильтра и .

Преобразование Фурье дает S(w) = и S*(w) =

Вывод системы уравнений

Умножим на спектральные характеристики восстанавливающих фильтров Ф(w) и сложим

Ф(w) S(w) + Ф^*(w) S*(w) = +

- дискретизация, фильтры которыми можем управлять

Анализ

Если , то в некоторых точках отрезка ( -a , a ) могут присутствовать несколько слагаемых каждой суммы. Если , то в каждой точке будет по два слагаемых Подставим , получим: (k = 0,1)

+

Система уравнений для выделения имеет вид:

= 1

Отсюда можно найти характеристики восстанавливающих фильтров ( Ф(w)  S(w) )