Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 69

69 Весовые функции. Функции Хэмминга и Кайзера.

Весовая функция окна (оконная функция или просто «окно») используется для

управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в

спектральных оценках. Наличие боковых остатков (боковых лепестков) приводит к

амплитудным ошибкам в спектре и к маскированию присутствующих слабых

сигналов. Основное назначение функции окна – уменьшить величину смещения и

уровень боковых остатков (боковых лепестков) в СПМ.

Входную последовательность данных x[n], n = 0..N -1 можно рассматривать как

некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности. Реализация

сигнала x[n] математически может быть получена из бесконечной

последовательности путем произведения сигнала на весовую функцию w[n]

При этом принимается очевидное допущение о том, что все ненаблюдаемые

отсчеты сигнала x[n] равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье от взвешенной окном последовательности x₀ [n] есть свертка спектров сигнала x[n] и окна w[n]:

ядро Дирихле или дискретная функция «sinc», которая является преобразованием от прямоугольной функции (в данном случае w[n] – прямоугольное окно). Известен ряд весовых функций, которые в большей или в меньшей степени

снижают боковые остатки. Снижение уровня боковых остатков достигается ценой

расширения главного лепестка спектра окна, что приводит к ухудшению разрешения.

Следовательно, должен выбираться какой-то компромис между шириной главного

лепестка и уровнем подавления боковых лепестков.

Окно Хэмминга