Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 63

63. Весовые окна: виды, характеристики, применение в цифровой обработке сигналов.

Весовая функция окна (оконная функция или просто «окно») используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках. Наличие боковых остатков (боковых лепестков) приводит к амплитудным ошибкам в спектре и к маскированию присутствующих слабых сигналов. Основное назначение функции окна – уменьшить величину смещения и уровень боковых остатков (боковых лепестков) в СПМ.

Входную последовательность данных x[n], можно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности. Реализация сигнала x[n] математически может быть получена из бесконечной последовательности путем произведения сигнала на весовую функцию w[n]

Где и

При этом принимается очевидное допущение о том, что все ненаблюдаемые отсчеты сигнала x[n] равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье от взвешенной окном последовательности x₀ [n] есть свертка спектров сигнала x[n] и окна w[n]: , где X ( f ) – преобразование от сигнала x[n];

- ядро Дирихле или дискретная функция «sinc», которая является преобразованием от прямоугольной функции (в данном случае w[n] – прямоугольное окно). Из выражения (а) видно, что спектр X₀ ( f ) является искаженным относительно X ( f ) функцией окна.

Известен ряд весовых функций, которые в большей или в меньшей степени снижают боковые остатки. Снижение уровня боковых остатков достигается ценой расширения главного лепестка спектра окна, что приводит к ухудшению разрешения. Следовательно, должен выбираться какой-то компромисс между шириной главного лепестка и уровнем подавления боковых лепестков.

Основные виды оконных функций

1. Прямоугольное окно

2. Окно Хэмминга

3. Окно Кайзера