Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 9

9.Линейная свертка: определение, методы представления и вычислений

Операция линейной свертки двух последовательностей и определяется соотношением

(1)

В матричном виде линейная свертка записывается следующим образом (для L=M=N):

Например, пусть N=4, тогда , .

Физической моделью линейной свертки является цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой.

Соотношение (1) имеет большое значение, поскольку позволяет осуществлять фильтрацию, линейную обработку сигналов и моделировать линейные системы. Применительно к этим задачам и рассматриваются как входной и выходной сигналы системы (апериодическиие последовательности), а - как ее импульсная характеристика. Пример такой свертки дает нерекурсивный или трансверсальный фильтр.

Вычисление линейной свертки через циклическую. Для вычисления линейной свертки двух последовательностей длины N₁ и N₂ можно воспользоваться алгоритмом вычисления циклической свертки, но при этом исходные данные последовательности следует дополнить нулевыми отсчетами так, чтобы их длина стала равной (N₁ + N₂ - 1), и рассматривать их как периодические. Например: пусть свертываемые последовательности имеют вид и , L=M=N=4, дополним их нулями до длины L+M-1=7 и вычислим циклическую свертку