Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 60

60.Коррелограммный анализ дискретных сигналов

Спектральный анализ – это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. В настоящее время для обработки стационарных процессов используются различные методы, которые можно разбить на группы:

 классические методы, основаны на преобразовании Фурье отсчетов

сигнала или корреляционной функции;

 параметрические методы основаны на временных моделях исследуемых

процессов, которые можно описать, например, уравнениями в конечных

разностях,

 непараметрические методы, это методы минимума дисперсии, максимума

правдоподобия, методы Прони и Берга.

 проекционные методы, основаны на анализе процессов в ортогональных

подпространствах; это методы множественной классификации (MUSIC),

метод собственных значений.

Преобразование Фурье является математической основой классических методов, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель) с его представлением в частотной области. При этом могут использоваться непосредственно дискретные отсчеты сигнала (периодограммный метод или прямой метод). Для стационарных

процессов можно использовать модель или вычисленную оценку автокорреляционной функции (АКФ) входного сигнала. Далее на основе АКФ через преобразование Фурье находят оценку спектральной плотности мощности (СПМ).

Автокорреляционные значения сигнала могут рассматриваться как коэффициенты промежуточного состояния, вычисленные при переходе из временной области в спектральную. Методы на основе АКФ называются коррелограммными или косвенными. Недостатком классических методов можно считать появление боковых лепестков и ложных максимумов из-за ограниченности временной выборки. К достоинствам можно отнести простоту метода и удобства вычислений.

Коррелограммный метод оценки СПМ.

Известно, что корреляционная функция и СПМ связаны между собой преобразованием Фурье:

Коррелограммный метод оценивания СПМ – это использование в (2а) оценки автокорреляционной функции конечной длины вместо бесконечной последовательности неизвестных истинных значений автокорреляции. Оценка втокорреляционной функции обозначается как r`[m] (несмещенная оценка автокорреляции на интервале +- L ). Оценка СПМ для r`[m] имеет вид:

при этом оценка r`[m] вычисляется как:

Максимальный индекс временного сдвига L, как правило, много меньше числа

отсчетов данных N ( L N/10 ).