Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 68
.docx68 Длинная свертка сигналов
Пусть дана L- точечная импульсная h[m] (рис.4,а). Она свертывается с
длинной последовательностью данных x[k] (рис.4,б). Чтобы получить
свертку, выделим N отсчетов данных из x(k), образуя «кадр», который может
быть использован в качестве входного массива N- точечного ДПФ (рис. 4, в).
Наложим на N ограничение N>L. Поскольку используется ДПФ, кадр
необходимо рассматривать как один период периодической функции x1[t]
(рис. 4,г).
С помощью ДПФ вычислим преобразование N- точечной
последовательности, образованной дополнением (N-L) нулями L- точечной
импульсной характеристики. Этим достигается периодическое продолжение
h[k], т.е. получение функции h1[k] (рис. 4, д).
Последовательность h1[k] свертывается с x1[t] умножением в частотной
области:
Если в выражение (7) подставить два выражения (5) и (6) и применить
свойство ортогональности, то можно получить
Учитывая, что N положено больше, чем L, рассмотрим случай, когда m=L-
1:
Это точное выражение, определяющее (L-1)- й выходной отсчет фильтра с
L отводами. Члены y1[L], y1[L+1],…,y1[N-1] по той же причине корректны.
Рассмотрим теперь первые (L-1) выходных отсчетов. Все они содержат
ложные члены, вызванные наложением и определяемые второй суммой в
выражении (9). Из–за этого они некорректны и должны быть отброшены
Следующий этап включает выделение второго N- точечного кадра,
выбираемого так, что его первые (L-1) значений идентичны последним (L-1)
отсчетам предыдущего кадра (рис. 4, з). Это необходимо в силу того, что в
начале следующей N- точечной свертки снова будет (L-1) ложный отсчет,
которые должны быть отброшены.
Корректная часть первой свертки возвращается в память
Поскольку, по крайней мере N отсчетов, взятых из x(k), больше не будут
использоваться, отфильтрованные данные, полученные в результате первой
свертки, могут быть помещены в те же ячейки памяти, которые содержали
первый обработанный кадр. Таким образом, весь процесс фильтрации может
быть выполнен с «замещением», и в этом случае потребности в памяти
определяются необходимостью хранения лишь первоначальных данных.
Если N много больше длительности импульсной характеристики L
(которая может считаться фиксированной и определяется требуемым
количеством отводов в фильтре), то свертку можно вычислять сразу
большими массивами. С другой стороны, если N мало и ненамного
превосходит L, потребуются короткие быстрые свертки и процесс
фильтрации может значительно удлиниться. Поэтому существуют
оптимальные значения N для заданных L.