Методические указания. Применение геометрических построений.
Геометрическим построением называют способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем без каких-либо вычислений. Построение выполняют чертежными (или разметочными) инструментами максимально аккуратно, ибо от этого зависит точность решения.
Линии, заданные условиями задачи, а также построение выполняют сплошными тонкими, а результаты построения сплошными основными.
Приступая к выполнению чертежа или разметке нужно вначале определить, какие из геометрических построений необходимо применить в данном случае, то есть провести анализ графического состава изображения.
Анализом графического состава изображения называют процесс расчленения выполнения чертежа на отдельные графические операции.
1. Деление окружности на равные части.
Деление окружности на 4 и 8 равных частей (рис.7, 7а).
Деление окружности на 3, 6, 12 равных частей (рис.7б, в, д).
Деление окружности на 5, 7 равных частей (рис.7з, г).
Деление окружности на любое число равных частей (таблица 3)
а) б) в)
г) д)
з)
рис.7
С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (таблица).
Зная на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента на диаметр окружности D получают длину хорды 1, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
Таблица 3.
Коэффициенты для деления окружностей.
Число делений |
Коэффициент |
Число делений |
Коэффициент |
3 |
0,866025 |
8 |
0,382633 |
4 |
0,707107 |
9 |
0,342620 |
5 |
0,587785 |
10 |
0,309017 |
6 |
0,500000 |
11 |
0,281733 |
7 |
0,433884 |
12 |
0,258819 |
2. Сопряжения.
При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей, то есть выполнять сопряжение.
Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Построение сопряжений сводится к трем моментам: определение центра сопряжения; построение дуги сопряжения данного радиуса. Для построения сопряжения чаще всего задан радиус сопряжения. Центр и точка сопряжения определяются графически.
Применение построения сопряжений. Рис.8.
а) Сопряжение двух сторон угла дугой окружности данного радиуса.
О – центр сопряжения;
П, М – точки сопряжения (+ сторонам угла);
R – радиус сопрягающей дуги.
б) Сопряжение прямой с дугой окружности.
б.1 с внешним касанием
б.2 с внутренним касанием.
б.1
О – центр заданной окружности;
О1, О2 – центры сопряжений;
С, С1, С2, С3 – точки сопряжения;
r – радиус сопрягающей дуги;
R – радиус данной окружности.
б.2
О – центр данной окружности;
R – радиус данной окружности;
r – радиус сопрягающей дуги;
О1 – центр сопряжения;
С, С1 – точки сопряжения.
рис.8