4.4. Статические, дифференциальные, динамические и эквивалентные параметры нелинейных элементов

У нелинейных элементов нет прямой пропорциональности между током и напряжением, поэтому нельзя пользоваться известными понятиями сопротивления, индуктивности и емкости. Нелинейные элементы нельзя охарактеризовать одним параметром.

Если рассматривать безынерционный нелинейный элемент, то его статическая вольтамперная характеристика, снятая при постоянном токе и напряжении, совпадает с динамической характеристикой, отображающей связь между мгновенными значениями тока и напряжения. В этом случае нелинейный элемент характеризуется двумя параметрами: статическим сопротивлением

R_ст = u/I (4.1)

и дифференциальным сопротивлением

. (4.2)

На рис. 4.3 показано, как по статической ВАХ определяются параметры нелинейного элемента.

Графически R_ст определяется тангенсом угла , а R_диф – тангенсом угла . На графике:

А – рабочая точка;

прямая К – касательная к вольт-амперной характеристике в точке А;

прямая С – секущая, проходящая через начало координат и точку А.

Рис. 4.3. Характеристика для определения параметров

нелинейного элемента

Статическое и дифференциальное сопротивления не равны друг другу и зависят от положения рабочей точки на вольт-амперной характеристике. статическое сопротивление у неуправляемого элемента всегда конечно и положительно. Дифференциальное сопротивление может равняться нулю (точка В), бесконечности и даже становиться отрицательной (на падающем участке BC).

В случае инерционного нелинейного элемента соотношение между током и напряжением в общем виде зависит не только от соотношения их величин, но и от их производных и интегралов по времени. Поэтому вводят понятие о динамическом сопротивлении, которое является сопротивлением для переменной составляющей тока. Если период переменного тока очень мал по сравнению с постоянной времени изменения величины нелинейного элемента, то динамическое сопротивление будет равно статическому (R_дин = R_ст). А если период велик – то дифференциальному (R_дин = R_диф).

В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока, что сильно усложняет анализ и расчет цепей с нелинейными элементами. Иногда целесообразно ради упрощения полагать токи и напряжения синусоидальными. Это позволяет применить для анализа и расчета мощные линейные методы, например, комплексный. При этом реальные несинусоидальные токи и напряжения заменяют эквивалентными синусоидальными. Вводят понятие об эквивалентных сопротивлениях R_э, X_Lэ, X_Cэ и эквивалентных (динамических) параметрах R_э, L_э, C_э. Эквивалентные параметры – это тем или иным способом усредненные динамические параметры. Часто пользуются эквивалентными величинами, определяемыми по действующим значениям тока и напряжения:

. (4.3)

Лекция №32

4.5. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока

Для нелинейных электрических цепей справедливы законы Кирхгофа. Для цепей постоянного тока в установившемся режиме уравнения по законам Кирхгофа представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Так как метод наложения для таких цепей неприменим, то становится невозможным применение многих методов расчета, разработанных на его основе (например, методы контурных токов и узловых потенциалов). Общих аналитических методов расчета нелинейных цепей в настоящее время не существует. Можно рассчитать нелинейную цепь тем или иным методом численного анализа, однако часто расчет становится громоздким и его необходимо проводить с помощью средств вычислительной техники.

При выполнении некоторых ограничений система нелинейных алгебраических уравнений может быть решена графическими, аналитическими или комбинированными методами.

В случае применения графических методов характеристики линейных и нелинейных элементов представляют в виде графиков, а система алгебраических уравнений по законам Кирхгофа решается графическими построениями на плоскости.

Для аналитического решения вольтамперные характеристики нелинейных элементов, известные из опыта или заданные графическими либо табличными данными, аппроксимируются аналитическими функциями.

Наибольшее применение находят графо-аналитические методы расчета, которые сочетают в себе возможность применения математических расчетов с простотой и наглядностью графических построений.