2. Круговой процесс (цикл). Тепловые двигатели и холодильные машины. Кпд цикла. Цикл Карно и его кпд для идеального газа. Диаграмма. Круговой процесс

КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС (цикл термодинамический) - термодинамич. процесс, при к-ром все термодинамич. параметры (и термодинамич. ф-ции) возвращаются к своим нач. значениям. Если термодинамич. состояние определяется двумя параметрами (напр., давлением Р и объёмом V), К. п. изображается в виде замкнутой кривой (цикла) на плоскости, координатами к-рой служат термодинамич. параметры (напр.,Р и V).

Из первого начала термодинамики следует, что работа, производимая системой при К. п., равна алгебраич. сумме кол-в теплоты, получаемой и отдаваемой системой на каждом участке К. п. В результате прямого К. п. теплота превращается в работу, а в обратном К. п. работа затрачивается на перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым. К. п. наз. обратимым, если при прямом и обратном процессах система проходит через те же состояния. Для этого К. п. должен совершаться квазистатически, т. е. все его промежуточные состояния должны быть очень близки к равновесным состояниям.

Теоретический цикл поршневого двигателя: а - цикл Отто; б - цикл Дизеля.

Максимальным кпд обладает идеальная машина, работающая по обратному К. п., состоящему из двух изотерм и двух адиабат (Карно цикл ).Её кпд зависит только от темп-р нагревателя и холодильника T₁ T₂ и равен   (T₁-T₂)/T₁ (Карно теорема).

Второе начало термодинамики впервые было установлено с помощью анализа К. п. и кпд тепловых двигагелей. К. п. были использованы для построения термодинамич. температурной шкалы, не зависящей от свойств рабочего тела. На основе К. п. теоретически изучены рабочие процессы разл. преобразователей энергии (паросиловых и газотурбинных установок, двигателей внутр. сгорания, холодильников, тепловых насосов и т. д.). Для наиб. эффективной их работы необходимо, чтобы их циклы были близки к идеальному циклу Карно, а потери на необратимость были бы минимальными. Теплоту, выделяемую при переходе рабочего тела от T₂ к T₁, можно использовать для нагрева рабочего тела от Т₂ до T₁ на противоположном участке цикла (регенерация тепла). Цикл Карно с полной регенерацией тепла наз. обобщённым циклом Карно. На рис. (а) изображён цикл поршневого двигателя внутр. сгорания с подводом теплоты при пост. объёме (цикл Отто). Рабочим телом является смесь воздуха и горючих газов или паров жидкого топлива (на нач. участках) или газообразные продукты сгорания (на др. участках). Участок 1-2 - адиабатич. сжатие рабочего тела, 2-3 - изохорич. подвод теплоты, 3-4 - адиабатич. расширение. Если считать рабочее тело идеальным газом, то термич. кпд такого цикла равен

где  - отношение теплоёмкостей при пост. давлении и пост. объёме,  - степень сжатия, V₁ - макс. объём, F₂ - мин. объём.

Цикл поршневого двигателя с подводом теплоты при пост, давлении (цикл Дизеля) изображён на рис. (б). В этом случае термич. кпд помимо в зависит от степени предварит. расширения

Цикл, состоящий из двух адиабат с подводом и отводом теплоты при пост. давлении, наз. циклом Джоуля, его термич. кпд равен

Лит.: Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е., Техническая термодинамика, 4 изд., М., 19S3; Кубо Р., Термодинамика, пер. с англ., М., 1970, с. 97; Новиков И. И., Термодинамика, М., 1984. Д. Н. Зубарев.

Тепловые двигатели и холодильные машины

Тепловой двигатель - это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет полученной извне теплоты.  Термостатом называется термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами практически без изменения собственной температуры.  Рабочее тело - это тело, совершающее круговой процесс и обменивающееся энергией с другими телами.  Принцип работы теплового двигателя: от термостата с более высокой температурой T₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q₁, а термостату с более низкой температурой T₂, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q₂. При этом совершается работа A=Q₁-Q₂ (рис. 18). 

  Рис 18. Схема теплового двигателя и холодильной машины

Термический КПД двигателя: 

η=A/Q₁=(Q₁-Q₂)/Q₁=1-(Q₂-Q₁)

Чтобы КПД был равен 1, необходимо, чтобы Q₂=0, а это запрещено вторым началом термодинамики.  Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине: от термостата с более низкой температурой T₂ за цикл отнимается количество теплоты Q₂ и отдается термостату с более высокой температурой T₁. При этом Q=Q₁-Q₂=A или Q₁=Q₂+A.  Количество теплоты Q₁, отданное системой термостату T₁, больше количества теплоты Q₂, полученного от термостата T₂, на величину работы, совершенной над системой.  Эффективность холодильной машины характеризует холодильный коэффициент η' - отношение отнятой от термостата с более низкой температурой количества теплоты Q₂ к работе A, которая затрачивается на приведение холодильной машины в действие: 

η'=Q₂/A=Q₂/(Q₁-Q₂). (69)

Работа всех тепловых двигателей основана на том, что механическая работы осуществляется за счет тепловой энергии.

Теплота переходит из области с высокой температурой в область с низкой температурой, и часть тепловой энергии может быть преобразована в механическую работу. В тепловых двигателях используется прямой цикл. От термостата (термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры) с более высокой температурой T1, названного нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой T2, названном холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом осуществляется работа А = Q1 - Q2. Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называют отношение работы А, совершенной двигателем за цикл, к количеству теплоты Q1 полученной от нагревателя. Чтобы КПД теплового двигателя равен единице, необходимо выполнение равенства Q2 = 0, т.е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, невозможно. Французский физик С. Карно показал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, иначе это противоречило бы второму закону термодинамики. В холодильной машине используется процесс, обратный тому, что происходит в тепловом двигателе (используется обратный цикл). За цикл системой от термостата с более низкой температурой T2 вычитается количество теплоты Q2 и отдается термостату с высокой температурой T1 количество теплоты Q1. Таким образом, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второй закон термодинамики в формулировке Клаузиуса. Второй закон термодинамики не запрещает совсем переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Именно такой переход осуществляется в холодильной машине. Но при этом следует помнить, что внешние силы совершают работу над системой, то этот переход не является единственным результатом процесса. Эффективность работы холодильной машины характеризуют холодильным коэффициентом, определяемым отношением того количества теплоты Q2, отняла от термостата с более низкой температурой к работе А ', которая расходуется на приведение холодильной машины в действие.

Компьютерная программа иллюстрирует принцип действия тепловых двигателей. Демонстрируются процессы, происходящие во время произвольных циклов работы двигателя, вводится понятие «Коэффициент полезного действия» тепловой машины, анализируется КПД произвольного цикла и цикла Карно.

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать часть полученного количества теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии.

Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние.

Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q₁ > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q₂ < 0. Полное количество теплоты Q, полученное рабочим телом за цикл, равно Q = Q₁ + Q₂ = Q₁ – |Q₂|.

При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (ΔU = 0). Согласно первому закону термодинамики, ΔU = Q – A = 0. Отсюда следует: A = Q = Q₁ – |Q₂|.

Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q₁, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:

Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1).

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двухадиабатических и двух изотермических процессов^[1]. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником^[2].

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году^[3][4].

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно^[5].

Описание цикла Карно[править | править вики-текст]

Рис. 1. Цикл Карно в координатах T—S

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой  , холодильника с температурой   и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T(температура) и S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру  , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты  . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника  , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру  , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты  . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

БИЛЕТ 6