Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 1 / laba#1 с предварительным заданием

.pdf
Скачиваний:
70
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
806.52 Кб
Скачать

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра радиотехнических систем

О Т Ч Ё Т

по лабораторной работе по курсу “Цифровая обработка сигналов”

на тему

“Линейные дискретные системы”

Выполнил:

Проверил:

студент ФРЭ, гр. 742801

доц. каф. РТС

Борисенко Сергей Юрьевич

Семашко Павел Геннадьевич

Минск 2010

1.Цели работы

а) исследование разностных уравнений и Z-преобразований

б) ознакомление со средой математического моделирования MATLAB в) моделирование линейных дискретных систем в MATLAB

2.Домашнее задание

а) вычислить Z-преобразование от y[n]

б) по заданной передаточной характеристике H[z] записать разностное уравнение и определить первые шесть значений импульсной характеристики

Разностное уравнение получено. Теперь подадим на вход устройства воздействие типа дельта-функции :

в) по заданной передаточной характеристике построить схему цифрового фильтра

Рис. 1. Схема цифрового БИХ-фильтра

г) по разностному уравнению определить передаточную характеристику, а также определить реакцию фильтра на входное воздействие x[n]=2n

Для отыскания реакции фильтра на заданное воздействие, определим несколько отсчетов импульсной характеристики, а затем, по известной формуле свертки

определим реакцию у[n].

Отсчеты импульсной характеристики:

Применяем формулу свертки:

Видим, что полученные значения можно свести к формуле:

Это и есть искомая реакция фильтра.

3. Экспериментальная часть, выполненная в MATLAB

ВАРИАНТ 7. БИХ-фильтр верхних частот.

Частота дискретизации Частота среза Вектор воздействия:

Вектор реакции:

Фазовые величины:

a) Вычисление импульсной характеристики путем воздействия дельта-функцией Код для MATLAB:

b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012]; a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132]; N=length(b);

delta=[1;zeros(N, 1)]; h=filter(b,a,delta); stem(0:N-1,h)

grid

Рис. 2. Импульсная характеристика

b) Вычисление импульсной характеристики по отсчетам разностного уравнения Код для MATLAB:

b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012]; a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132];

N=50;

Fs=48000;

[h,nT]=impz(b,a,N,Fs);

stem(nT,h), grid

Рис. 3. Импульсная характеристика, вычисленная по отсчетам РУ

c)Вычисление реакции ЛДС на входное воздействие на основе разностного уравнения. В качестве входного воздействия использовать сумму двух гармонических колебаний. Амплитуды двух колебаний принять равными 1В

Код для MATLAB:

b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012]; a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132]; n=0:32;

x=sin(0.982*n)+sin(0.524);

y=filter(b,a,x); plot(n,x,'-or', n,y,'-ob') grid

hold on stem(n,x, '-or') stem(n,y)

gtext('Output signal') gtext('Input signal')

Рис. 4. Реакция ЛДС на сумму гармонических колебаний

d)Вычислить реакции ЛДС на основе уравнения свертки. В качестве входного воздействия использовать сумму двух гармонических колебаний. Амплитуды двух колебания принять равными 1В

Код для MATLAB:

b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012]; a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132]; delta=[1;zeros(50,1)];

h=filter(b,a,delta);

n=0:50;

x=sin(0.982*n)+sin(0.524);

y=conv(x,h);

k=length(y); stem(0:k-1,y),grid

Рис. 5. Реакция ЛДС на основе уравнения свертки

e) Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра и построить графики

Код для MATLAB:

b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012]; a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132]; N=length(a)*10

h=impz(b,a,N); Ah=fft(h,N); H=abs(Ah); ph=angle(Ah); dl=round(N/2); H=H(1:dl); ph=ph(1:dl); n=0:dl-1;

plot(n,H,'-or',n,ph,'-ob'); grid

Рис. 6. АЧХ и ФЧХ фильтра

f)собрать КИХ-фильтр 4-го порядка, определить импульсную и частотную характеристики фильтра

Рис. 7. КИХ-фильтр 4-го порядка

Рис. 8. Импульсная и частотная характеристики КИХ-фильтра

g)собрать БИХ-фильтр по передаточной характеристике из пункта 2б, определить импульсную и частотную характеристики фильтра.

Рис. 9. БИХ-фильтр

Рис. 10. Импульсная и частотная характеристики БИХ-фильтра

4.Выводы

Вработе производились исследования линейных дискретных систем с помощью MATLAB. Были изучены основные характеристики КИХ- и БИХ-фильтров, теоретически определены математические выражения, описывающие работу конкретных фильтров. Результаты, полученные экспериментально, подтверждаются соответствующими сведениями из теории ЛДС.