Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 1 / laba#1 с предварительным заданием

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра радиотехнических систем

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

по курсу “Цифровая обработка сигналов”

на тему

“Линейные дискретные системы”

Выполнил:

студент ФРЭ, гр. 742801

Борисенко Сергей Юрьевич

Минск

Проверил:

доц. каф. РТС

Семашко Павел Геннадьевич

2010

1. Цели работы

3. а) исследование разностных уравнений и Z-преобразований

4. б) ознакомление со средой математического моделирования MATLAB

5. в) моделирование линейных дискретных систем в MATLAB

7. Домашнее задание

9. а) вычислить Z-преобразование от y[n]

11. 

13. 

15. 

18. 

19. б) по заданной передаточной характеристике H[z] записать разностное уравнение и определить первые шесть значений импульсной характеристики

21. 

23. 

25. 

27. 

29. Разностное уравнение получено. Теперь подадим на вход устройства воздействие типа дельта-функции :

31. 

32. 

34. 

35. 

37. 

38. 

40. 

41. 

43. 

44. 

46. 

47. 

49. в) по заданной передаточной характеристике построить схему цифрового фильтра

52. 

55. 

57. 

59. 

60. 

61. 

64. 

65. Рис. 1. Схема цифрового БИХ-фильтра

68. г) по разностному уравнению определить передаточную характеристику, а также определить реакцию фильтра на входное воздействие x[n]=2n

70. 

72. 

74. 

76. 

78. 

80. Для отыскания реакции фильтра на заданное воздействие, определим несколько отсчетов импульсной характеристики, а затем, по известной формуле свертки

82. 

83. определим реакцию у[n].

85. Отсчеты импульсной характеристики:

87. 

88. 

89. 

90. 

91. 

92. 

94. Применяем формулу свертки:

96. 

97. 

98. 

99. 

100. 

102. Видим, что полученные значения можно свести к формуле:

104. 

106. Это и есть искомая реакция фильтра.

109. Экспериментальная часть, выполненная в MATLAB

111. ВАРИАНТ 7. БИХ-фильтр верхних частот.

113. Частота дискретизации

114. 

115. Частота среза

116. 

117. Вектор воздействия:

118. 

119. Вектор реакции:

120. 

121. Фазовые величины:

122. 

1. Вычисление импульсной характеристики путем воздействия дельта-функцией

125. Код для MATLAB:

127. b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012];

128. a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132];

129. N=length(b);

130. delta=[1;zeros(N, 1)];

131. h=filter(b,a,delta);

132. stem(0:N-1,h)

133. grid

135. 

136. Рис. 2. Импульсная характеристика

2. Вычисление импульсной характеристики по отсчетам разностного уравнения

140. Код для MATLAB:

142. b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012];

143. a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132];

144. N=50;

145. Fs=48000;

146. [h,nT]=impz(b,a,N,Fs);

147. stem(nT,h),

148. grid

150. 

151. Рис. 3. Импульсная характеристика, вычисленная по отсчетам РУ

3. Вычисление реакции ЛДС на входное воздействие на основе разностного уравнения. В качестве входного воздействия использовать сумму двух гармонических колебаний. Амплитуды двух колебаний принять равными 1В

154. Код для MATLAB:

156. b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012];

157. a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132];

158. n=0:32;

159. x=sin(0.982*n)+sin(0.524);

160. y=filter(b,a,x);

161. plot(n,x,'-or', n,y,'-ob')

162. grid

163. hold on

164. stem(n,x, '-or')

165. stem(n,y)

166. gtext('Output signal')

167. gtext('Input signal')

169. 

170. Рис. 4. Реакция ЛДС на сумму гармонических колебаний

4. Вычислить реакции ЛДС на основе уравнения свертки. В качестве входного воздействия использовать сумму двух гармонических колебаний. Амплитуды двух колебания принять равными 1В

174. Код для MATLAB:

176. b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012];

177. a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132];

178. delta=[1;zeros(50,1)];

179. h=filter(b,a,delta);

180. n=0:50;

181. x=sin(0.982*n)+sin(0.524);

182. y=conv(x,h);

183. k=length(y);

184. stem(0:k-1,y),grid

185. 

187. Рис. 5. Реакция ЛДС на основе уравнения свертки

5. Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра и построить графики

190. Код для MATLAB:

192. b=[0.012 -0.123 0.555 -1.479 2.588 -3.106 2.588 -1.479 0.555 -0.123 0.012];

193. a=[1 -1.872 3.428 -2.78 2.663 -0.909 0.881 -0.06 0.375 -0.06 0.132];

194. N=length(a)*10

195. h=impz(b,a,N);

196. Ah=fft(h,N); H=abs(Ah);

197. ph=angle(Ah);

198. dl=round(N/2);

199. H=H(1:dl); ph=ph(1:dl);

200. n=0:dl-1;

201. plot(n,H,'-or',n,ph,'-ob'); grid

202. 

204. Рис. 6. АЧХ и ФЧХ фильтра

6. собрать КИХ-фильтр 4-го порядка, определить импульсную и частотную характеристики фильтра

207. 

209. Рис. 7. КИХ-фильтр 4-го порядка

211. 

214. Рис. 8. Импульсная и частотная характеристики КИХ-фильтра

7. собрать БИХ-фильтр по передаточной характеристике из пункта 2б, определить импульсную и частотную характеристики фильтра.

219. 

221. Рис. 9. БИХ-фильтр

223. 

225. Рис. 10. Импульсная и частотная характеристики БИХ-фильтра

227. Выводы

229. В работе производились исследования линейных дискретных систем с помощью MATLAB. Были изучены основные характеристики КИХ- и БИХ-фильтров, теоретически определены математические выражения, описывающие работу конкретных фильтров. Результаты, полученные экспериментально, подтверждаются соответствующими сведениями из теории ЛДС.