Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов.

17. Существуют разные хитрости, которые позволяют быстро считать в уме. Так рассмотрим приемы умножения двузначных чисел на 11 и 111:

• Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа меньше 10, то "вставляем" сумму цифр между цифрами числа и, таким образом, получаем произведение.

Например: 36 ∙ 11 = между цифрами 3 и 6 вставляем их сумму = 396

17 ∙ 11 = между цифрами 1 и 7 вставляем их сумму = 187

• Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа меньше 10, то дважды "вставляем" сумму цифр между цифрами числа и, таким образом, получаем произведение.

Например: 36 ∙ 111 = дважды вставляем между цифрами 3 и 6 их сумму = 3996

• Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа больше 10, то "вставляем" между цифрами числа значение единиц суммы, а значение десятков прибавляем к первому цифре и, таким образом, получаем произведение.

Например: 39 ∙ 11 = сумма цифр 12, число единиц 2 вставляем между цифрами, а к первой цифре прибавляем значение десятков = (3 + 1) 29 = 429

47 ∙ 11 = сумма цифр 11, число единиц 1 вставляем между цифрами, а к первой цифре прибавляем значение десятков = (4+1)17 = 517

Используя правила, посчитайте в уме следующие примеры и установите соответствие (8 баллов):

1) 27 ∙ 11 =	A) 4995
2) 32 ∙ 11 =	B) 297
3) 45 ∙ 111 =	C) 979
4) 89 ∙ 11 =	D) 352

18. Русско-крестьянский способ умножения.

Суть данного способа в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам (смотрите левую половину таблички) продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число (правая часть таблички). Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

Пример: 32 ∙ 13

Множимое = 32	Множитель = 13
32 : 2 = 16	13 ∙ 2 = 26
16 : 2 = 8	26 ∙ 2 = 52
8 : 2 = 4	52 ∙ 2 = 104
4 : 2 = 2	104 ∙ 2 = 208
2 : 2= 1	208 ∙ 2 = 416

Конечно, такой способ удобен, если множимое полностью последовательно разделится на 2.

18.1. Необходимо умножить числа 16 и 17 русско-крестьянским способом. Строки в таблице перемешались. Расположите их в правильном порядке. В таблицу ответов занесите получившуюся последовательность строк в таблице (например, 25431). (5 баллов)

1	8 : 2 = 4	34 ∙ 2 = 68
2	16 : 2 = 8	17 ∙ 2 = 34
3	Множимое = 16	Множитель = 17
4	2 : 2 = 1	136 ∙ 2 = 272
5	4 : 2 = 2	68 ∙ 2 = 136

18.2. Какое число получилось в результате умножения 16 и 17? (2 балла)

19. Египетский способ умножения.

Древнеегипетское умножение является последовательным методом умножения двух чисел. Египетский метод предполагает раскладывание наименьшего из двух множителей на кратные числа и последующее их последовательное перемножение на второй множитель. Этот метод можно и сегодня встретить в очень отдаленных регионах.

Разложение. Египтяне использовали систему разложения наименьшего множителя на кратные числа, сумма которых составляла бы исходное число.

Какие же числа являются кратными? Последовательность чисел, каждое из которых получается умножением предыдущего числа на 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …

Пример разложения числа 25:

25 = 16 + 8 + 1

Кратные числа в числе не могут повторяться:

37 = 32 + 4 + 1

Пример: умножим 13 на 231.

Разложим наименьшее число на кратные числа: 13 = 8 + 4 + 1.

Каждое из этих слагаемых нужно умножить на 231:

8 ∙ 231 = 1848

4 ∙ 231 = 924

1 ∙ 231 = 231

Осталось сложить полученные числа: 13 ∙ 231 = 1848 + 924 + 231 = 3003

Умножьте египетским способом числа 27 и 123 (6 баллов):

1) Разложите число 27 на кратные множители	A) 1968
2) Умножьте самое большое кратное число на 123	B) 3321
3) Умножьте второе по величине кратное число на 123	C) 984
4) Умножьте третье по величине кратное число на 123	D) 16 + 8 + 2 + 1
5) Умножьте самое маленькое кратное число на 123	E) 246
6) Сложите полученные числа и узнаете значение 27 ∙ 123	F) 123

20. А теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.

Пример: умножим 21 на 13. В первом множителе 2 десятка и 1 единица, значит, строим 2 параллельные прямые и поодаль 1 прямую.

Во втором множителе 1 десяток и 3 единицы. Строим параллельно 1 прямую и поодаль 3 прямые, пересекающие прямые первого множителя.

Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть 21 ∙ 13 = 273.

Забавно и интересно, но проводить 9 прямых при умножении на 9 долго и трудоемко, а потом еще точки пересечения считать… В общем, без таблицы умножения не обойтись!

Перемножьте числа 32 и 12 китайским способом и запишите ответ в таблицу. (6 баллов)