Червячная передача
В червячной передаче сила давления F между витками червяка и зубьями червячного колеса есть сумма векторов составляющих сил аналогично косозубой и конической зубчатой передаче (рис. 10.14): .
Рис. 10.14. Силы в зацеплении червячных передач
Окружная сила на червяке (осевая сила на червячном колесе)
.
(10.9)
Осевая сила на червяке (окружная сила на червячном колесе)
.
(10.10)
Радиальные силы
.
(10.11)
10.2.5 Расчёт прочности зубчатых передач
Расчёт стандартизирован – ГОСТ 21354–87. По данному стандарту коэффициенты, общие для расчёта на контактную прочность и изгиб, обозначены буквой К, специфические – для расчёта на контактную прочность – Z, а для расчёта на изгиб – Y. При расчёте на контактную прочность принят индекс Н, а при расчёте на изгиб – F
Расчёт на контактную прочность
В основу расчёта положена
формула Герца, определяющая наибольшие
контактные напряжения
при сжатии двух цилиндров, касающихся
друг друга по образующей (рис. 10.15).
Рис. 10.15. Контактные напряжения
,
(10.12)
где Е – приведённый модуль
упругости;
– коэффициент Пуассона; q
– удельная нагрузка на единицу длины
контактной линии;
– приведённый радиус кривизны.
При расчёте контактных
напряжений для эвольвентных цилиндрических
передач вместо q в
формулу Герца подставляют
– удельную расчётную окружную силу
(см. формулу 10.22). С учётом того, что
окружная сила
отклонена от линии действия нормальной
F на угол
,
уравнение (3.46) имеет вид:
.
(10.13)
Приведённый модуль упругости
.
(10.14)
где и – модули упругости материала шестерни и колеса.
Для цилиндрической прямозубой передачи
,
(10.15)
где
– радиусы кривизны профилей зубьев
шестерни и колеса соответственно; знак
плюс для внешнего зацепления, минус для
внутреннего.
С учётом геометрии эвольвентного
зацепления и вводя коэффициенты
и
уравнение (10.13) записывают в виде:
,
(10.16)
где – коэффициент формы профилей зубьев в полюсе зацепления:
;
(10.17)
– коэффициент, учитывающий свойства материалов зубьев:
.
(10.18)
Для уточнения
расчёта зубьев в формулу (10.16) вводят
коэффициент
.
С учётом этого:
.
(10.19)
Для прямозубых передач
,
(10.20)
для косозубых
.
(10.21)
При расчёте цилиндрической
зубчатой передачи можно приближенно
принять коэффициент перекрытия
,
что соответствует
.
Удельная расчётная окружная сила
,
(10.22)
где b –
длина зуба колеса;
– коэффициент неравномерности
распределения нагрузки между зубьями;
– коэффициент неравномерности
распределения нагрузки по длине зуба
в результате погрешности изготовления
зубьев и их деформаций;
– коэффициент динамической нагрузки.
Для каждого вида зубчатых передач ГОСТ 21354–87 содержит справочные таблицы и графики для определения значений указанных коэффициентов. При практических проверочных расчётах контактной прочности с учётом наиболее применяемых материалов, геометрии и условий эксплуатации уравнение (10.17) имеет вид:
,
(10.23)
где
для прямозубых передач и
для косозубых.
При проектировочных расчётах
по контактной прочности первоначально
определяют межосевое расстояние
:
,
(10.24)
где для прямозубых передач
;
для косозубых
.
– коэффициент отношения длины зуба к
межосевому расстоянию. Для прямозубых
,
для косозубых
.
Для прямозубых конических передач формула (10.23) имеет вид:
.
(10.25)
Проектировочный расчёт конической прямозубой передачи начинается с расчёта внешнего делительного диаметра ведомого колеса:
,
(10.26)
где
– коэффициент
отношения длины зуба к внешнему конусному
расстоянию
.
При проектировании конических редукторов
стандартом рекомендуется значение
.
Для червячных передач проверочный практический расчёт контактной прочности проводится по следующей зависимости:
.
(10.27)
Формула (10.24) для червячных передач имеет вид:
.
(10.28)