2.4 Вывод структурной формулы

Любой механизм обладает степенями свободы, содержит подвижных звеньев и активных связей во всех кинематических парах, вместе взятых. В общем случае , где – число необходимых связей, q – число избыточных связей. В обсуждаемом примере (см. рис. 2.4, а) , , , , .

После удаления всех избыточных связей (см. рис. 2.4, б) не меняется. Удаление каждой необходимой связи увеличивает на единицу (убедитесь в этом самостоятельно, удалив на рис. 2.4, б связь в точке или ). После удаления всех необходимых связей, количество которых , число степеней свободы возрастёт на единиц и станет равным .

Кроме того, все n подвижных звеньев механизма станут свободными и будут обладать в совокупности степенями свободы относительно стойки – по 6 на каждое из звеньев (см. рис. 2.2). Поскольку в обоих случаях речь идёт о числе степеней свободы одной и той же системы звеньев, то

. (2.1)

Полученное уравнение называется структурной формулой механизма. Из формулы следует, что число избыточных связей

. (2.2)

В примере (см. рис. 2.4, а) , что совпадает с числом избыточных связей, найденным анализом каждой связи в отдельности.

2.5 Устранение избыточных связей

Если определение числа избыточных связей – это анализ, то их устранение – это синтез. Исходя из главного условия синтеза – отсутствия избыточных связей, в структурную формулу подставляют . Затем задаются величинами и . Для упрощения задачи их принимают сначала такими, как в исходном механизме. Через принятые значения находят необходимое число связей

Найденное раскладывают всеми возможными отличающимися по составу способами по кинематическим парам синтезируемого механизма. При раскладке учитывают, что в каждой кинематической паре содержится не более пяти активных связей (см. табл. 2.1).

Выбрав один из вариантов раскладки связей, строят механизм. Подставляя пары, следят за тем, чтобы механизм получился кинематически эквивалентным исходному и имел во всех своих положениях (фазах движения) заданное число степеней свободы.

Подобрать и сориентировать пары с выбранными числами связей помогает воображаемая неточность изготовления или деформация стойки: пары ориентируют так, чтобы все вместе они допускали любые её деформации (как в примере на рис. 2.5, б).

Пример. Требуется построить все структурные варианты кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.4, а), удовлетворяющего условиям: , , . При этих условиях необходимое число связей .

Число кинематических пар – 4. Семнадцать связей раскладываются по четырём кинематическим парам в следующих трёх вариантах:

5+5+5+2; 5+5+4+3; 5+4+4+4.

Все другие варианты являются перестановками найденных и реализуются в процессе построения схемы. Согласно первому варианту, одна из пар должна быть двусвязной. Двусвязными являются пары «цилиндр – плоскость» и «шар – цилиндр» (см. табл. 2.1).

Подстановка пары «цилиндр – плоскость» взамен какой-либо вращательной пары, например 1-2, возможна в нескольких вариантах, отличающихся ориентацией пары. Два из этих вариантов приведены на рис. 2.6, а, б.

Полученные механизмы не удовлетворяют условиям синтеза, т. к. появляется вторая степень свободы – z₃ и ₂₃ соответственно. Подстановка пары «цилиндр – плоскость» взамен поступательной пары 3-4 возможна также в нескольких вариантах, два из них приведены на рис. 2.6, в, г.

В варианте в) цепь 0...3 не позволяет звену 3 последовать за направляющей 4, если по каким-то причинам она будет развёрнута вокруг оси, параллельной z. В то же время эта цепь допускает вращение звена 3 вокруг оси y (см. угол ₃). Это вращение означает появление второй степени свободы, что противоречит условиям синтеза.

Рис. 2.6. Варианты подстановки пары «цилиндр – плоскость»

Вариант г) допускает любые перемещения направляющей 4 и, значит, избыточных связей нет. Кроме того, исчезла вторая степень свободы. Таким образом, все условия синтеза удовлетворены. Приведённых примеров достаточно, чтобы оценить возможности пары «цилиндр – плоскость». Подстановка пары «шар – цилиндр» возможна также в нескольких вариантах. Один из правильных вариантов показан на рис. 2.5, б.

Возможности алгебраического синтеза значительно расширяются, если допустить другое число степеней свободы – за счёт местных подвижностей, а также другое число звеньев – за счёт их разрезания с последующим подвижным соединением частей.