7.2 Определение скорости звена приведения

7.2.1 Скорость из уравнения кинетической энергии

Пусть внешние силы машины зависят только от положения звеньев или постоянны. Таковыми можно считать силы давления газов в поршневых машинах, силы пружин в кулачковых механизмах, силы тяжести. При некоторой идеализации сюда же можно отнести силы полезного сопротивления некоторых технологических машин, например, силы резания, штамповки, выдавливания.

Для определённости объекта рассматривается прежний механизм, показанный на рис. 7.1. Предполагается, что закон изменения внешних сил известен на всём протяжении работы машины, т. е. от пуска до остановки; звено приведения машины – кривошип 1, совершает вращательное движение. Требуется определить закон движения звена приведения в виде зависимости , т. е. зависимости скорости от координаты. Здесь и далее индекс 1 при координате и скорости опускается.

Решение задачи. По известным внешним силам строят график приведённого момента внешних сил. Для этого ось графика разбивают на интервалов и вычисляют для каждого  . В условиях решаемой задачи необходимо предположить, что силы полезного сопротивления начинают действовать лишь после того, как звено приведения сделает несколько оборотов и наберёт необходимую скорость. При таком допущении график приведённого момента имеет характерный вид, показанный на рис. 7.2.

При пуске действуют только движущие силы и силы тяжести. Движущие силы преобладают, и момент положительный, направленный по скорости. После вступления в работу сил полезного сопротивления, действующих противоположно скорости звена приложения, а значит и звена приведения, момент начинает колебаться около нулевого значения. Причём, он положительный, когда преобладают движущие силы, и отрицательный, когда преобладают силы полезного сопротивления. По завершению технологического процесса, например строгания, двигатель отключается ( ) и под действием сил полезного сопротивления машина останавливается.

Рис. 7.2. Графики для построения диаграммы Виттенбауэра

Проинтегрировав приведённый момент, получают его работу . Работа приведённого момента – это работа всех внешних сил. При отсутствии трения работа внешних сил расходуется только на изменение кинетической энергии машины. Поэтому график работы рассматривают одновременно и как график кинетической энергии машины .

На графике кинетической энергии выделяют три характерных участка. Они соответствуют разбегу, установившемуся движению и выбегу машины.

При установившемся движении кинетическая энергия изменяется периодически. Период изменения называется энергетическим циклом машины. В большинстве кривошипных машин-орудий этот цикл соответствует одному обороту кривошипа, в одноцилиндровых четырёхтактных двигателях внутреннего сгорания – двум оборотам.

Чтобы движение было установившимся, работа всех внешних сил за цикл должна быть равна нулю. Работа сил тяжести за цикл равна нулю всегда. С учётом этого, можно утверждать, что движение будет установившимся, если за каждый цикл работа движущих сил будет равна работе сил полезного сопротивления. Т. е., сколько энергии сообщили механизму движущие силы, столько энергии должны отнять силы полезного сопротивления.

После кинетической энергии строят график приведённого момента инерции . Кинетическая энергия машины . Отсюда скорость

. (7.1)

На этом задачу можно считать решённой, т. к. есть всё необходимое для вычисления для любого наперёд заданного .