6.4 Пример погруппного силового расчёта
Пусть требуется определить реакции в кинематических парах шестизвенного механизма, показанного на рис. 6.2, а.
Схема вычерчена
в определённом масштабе. Это значит,
что все размеры доступны. Известны массы
и моменты инерции звеньев. Задана
скорость кривошипа 1. Эта скорость
постоянна. Известна сила полезного
сопротивления
и силы тяжести
...
.
Последние определены через известные
массы по формуле
,
где g – ускорение
свободного падения. Движущий момент
не задан, чтобы не войти в противоречие
с заданным движением.
Предполагается,
что кинематический анализ уже произведён
и определены главные векторы
и главные моменты
сил инерции всех звеньев. Причём,
и
равны
нулю ввиду неподвижности центров масс
,
соответствующих звеньев;
равно нулю, т. к. равно нулю угловое
ускорение звена 1;
и
равны нулю из-за того, что масса и момент
инерции звена 4
пренебрежимо малы. Силы инерции,
подлежащие учёту, показаны на схеме
механизма.
Звено 1 принято за начальное, т. к. к нему приложен незаданный момент . Первую группу Ассура образуют звенья 2, 3, вторую – звенья 4, 5.
Рассчитываемую
группу отделяют от механизма и изображают
отдельно (рис. 6.2, б). Положение звеньев
группы не изменяют. Масштаб группы
произвольный. К
группе прикладывают внешние силы
,
,
реакции
,
и единственную силу инерции
.
Масштаб сил на этом этапе расчёта не
соблюдают.
Рис. 6.2. Силовой расчёт механизма
6.4.1 Расчёт группы 4, 5
Линию действия реакции
(звена 3 на звено 4) располагают
перпендикулярно оси поступательной
пары 3, 4, т. к. трения нет. Названную
линию проводят через точку Е.
Это объясняется следующим. Звено 4,
как и вся группа, находится в равновесии.
На звено 4 действуют только две силы
–
и
(
действует изнутри звена 4,
– снаружи). Реакцию
,
как и все внутренние силы группы 5,
4, не показывают. Если тело находится
в равновесии под действием только двух
сил, то они располагаются на одной
прямой.
проходит через точку Е,
следовательно,
тоже проходит через точку Е.
Направление реакции на линии её действия
указывают произвольно и рассматривают
это направление как предварительное.
Связи
стойки 0
с ползуном 5
можно считать расположенными в его
опорах – по одной связи на каждую опору.
Реакции этих связей представляют в виде
равнодействующей
,
перпендикулярной оси пары 0-5
и приложенной в неизвестной пока точке Т.
Расстояние
до точки Т
определяют наряду с реакциями.
При
графоаналитическом силовом расчёте
уравнения равновесия записывают в виде
суммы моментов
и в виде геометрической суммы сил
.
Сначала определяют внешние реакции,
затем внутренние. Уравнение моментов
применяют обычно к отдельным звеньям,
а уравнение геометрической суммы сил
– к группе в целом. Уравнение сил как
векторное позволяет найти сразу два
неизвестных. Это либо величины двух сил
с известными линиями действия, либо
величина и направление одной силы.
Рассматриваемая группа имеет три внешних неизвестных – , и . Первые два определяют из геометрической суммы, которую записывают для группы в целом. Порядок сложения векторов не имеет значения. Полезно, однако, искомые реакции ставить в конец уравнения. Исходя из этого, получают:
+
.
Неизвестные выделены чертой
снизу. Графическое решение уравнения
геометрической суммы называется планом
сил. План сил строится в определенном
масштабе. Масштабный коэффициент
плана определяют, ориентируясь на самую
большую из известных сил. Пусть это
будет
.
Тогда, задавшись отрезком 
,
получают:
/Fпс.
Построив цепь из первых трёх сил, через конец вектора проводят линию действия реакции (рис. 6.2, в). При нулевой сумме последнее слагаемое должно приходить в начало первого. На этом основании линию действия вектора проводят через начало вектора . На пересечении линий действия находят конец вектора и начало . Истинные значения реакций находят через масштабный коэффициент .
Направления искомых сил удобно определять по следующему правилу: если геометрическая сумма сил равна нулю, то искомые силы оказываются попутными обходу векторного контура в направлении известных сил. Применяя это правило к построенному плану сил, находят, что направления векторов и определены верно.
Направление силы , принятое на схеме группы, не подтвердилось. Не следует, однако, перерисовывать эту силу, т. к. составленные выше уравнения равновесия перестанут соответствовать схеме сил и это затруднит поиск ошибок, если они возникнут.
Расстояние можно определить только из суммы моментов. Сумма моментов относительно точки Е имеет вид
Отсюда:
.
В данном случае
получается положительным, что подтверждает
принятое положение точки Т
относительно Е.
Отрицательный ответ означал бы, что
точка Т расположена
слева от Е.
Внутренняя реакция равна и противоположна . Последняя известна. На этом расчёт группы 4, 5 закончен.