5.7.3 Синтез планетарной передачи
Синтез состоит в подборе чисел зубьев. Основным условием синтеза является обеспечение заданного передаточного отношения . Дополнительными являются условия соосности, сборки и соседства сателлитов.
Условие соосности состоит в том, чтобы оси центральных звеньев лежали на одной прямой. Условие сборки или, иначе, собираемости передачи состоит в том, чтобы напротив зуба одного колеса находилась впадина другого. При одном сателлите это условие выполняется всегда, при нескольких сателлитах числа зубьев надо подбирать специально. Условие соседства сателлитов состоит в том, чтобы соседние сателлиты не задевали друг друга. Такое возможно, начиная с трёх сателлитов.
Основное
условие синтеза выражает формула
(5.12). Условие соосности
удовлетворяется, если радиусы начальных
окружностей связаны уравнением
(см. рис. 5.25). Как
отмечалось при выводе системы (5.3),
радиусы начальных окружностей
пропорциональны числам зубьев. С учётом
этой пропорциональности условие
соосности имеет вид
.
(5.13)
Условие
сборки. Сателлиты
делят передачу на несколько одинаковых
секторов, количество которых равно
числу сателлитов
.
Один из таких секторов изображён на
рис. 5.27. Если
обойти зубья по маршруту, выделенному
на рисунке жирной линией, то получится
цепь, содержащая некоторое целое число
зубьев
.
Оно складывается из секторного числа
зубьев колёс 1
и 3,
плюс по половине чисел зубьев двух
сателлитов:
.
Последнее слагаемое есть целое число, равное . После вычитания его из получают новое целое , и условие сборки принимает вид:
.
(5.14)
Если задаться
числами
,
и
,
то уравнения (5.12), (5.13), (5.14) будут
представлять собой систему с тремя
неизвестными –
,
,
.
На этом задачу можно считать решённой.
Однако, решив уравнения, можно получить
слишком большие или, наоборот, слишком
малые числа зубьев. Чтобы этого избежать,
условиям синтеза придают форму пропорции:
.
(5.15)
Рис. 5.27. К выводу условия сборки
Вместо чисел , , задаются числами , , . После подстановок заключённое в квадратные скобки представляют в виде обыкновенных несократимых дробей. Задавшись числом так, чтобы все дроби стали целыми, находят , , .
Пример.
;
.
Требуется определить
,
,
.
Решение. Подставляя и в уравнение (5.15), получают:
.
Пусть
,
тогда скобки будут содержать только
целые числа:
.
Из сопоставления с левой частью уравнения
находят:
,
,
,
.
Пропущенное нами условие соседства сателлитов легко проверяется графически. Если условие не выполняется, то задаются другим числом сателлитов и повторяют расчёт.
5.7.4 Волновая передача
Передача состоит из волнообразователя , гибкого зубчатого колеса 1, ролика 2 и жёсткого зубчатого колеса 3 (рис. 5.28).
Обычно задача анализа состоит
в определении передаточного отношения
в направлении от волнообразователя к
гибкому колесу. Как и в случае планетарных
передач, эта задача эффективно решается
методом обращения движения.
Рис. 5.28. Волновая передача
Согласно методу, корпусу
механизма – звену 3 – сообщают
скорость
.
После этого звено H
останавливается, а вал звена 1
обретает скорость
.
В обращённом
механизме передаточное отношение от
звена 1
к звену 3 выражает формула
.
Отсюда после преобразований получают:
.
(5.16)