2.2 Связи кинематических пар

Как и в случае кулачковых механизмов, в данном разделе рассматриваются механизмы с пренебрежимо малым трением в кинематических парах. В таких механизмах связи создают только точки касания. Каждая точка касания, взятая в отдельности, это одна связь. Точки касания, необходимые и достаточные для того, чтобы взаимное движение звеньев, допускаемое этими точками, было таким же, как при всех точках, называются активными связями, все остальные – пассивными. Кинематические пары и схемы их активных связей приведены в табл. 2.1. Буквой обозначено число активных связей.

Таблица 2.1

Активные связи кинематических пар

s	Схема пары	Схема активных связей	s	Схема пары	Схема активных связей
1			4
2			4
2			5
3			5
3			5

2.3 Избыточные связи механизма

В общем случае активные связи пар могут быть поделены на активные и пассивные для механизма. Первые называются необходимыми, вторые избыточными. Избыточными являются те связи, удаление которых не порождает в механизме новых движений. Связи, оставшиеся после удаления избыточных, называются необходимыми.

На рис. 2.4, а изображён кривошипно-ползунный механизм. Пара 3-0 в нём поступательная, остальные – вращательные. Как видно по табл. 2.1, все эти пары пятисвязные. Всего связей двадцать. Связи A, B, C, D, E пары 1-2 показаны явно, чтобы на их примере освоить деление связей на необходимые и избыточные. Удаление связи в точке не приводит к появлению новых движений, следовательно, связь в точке избыточная.

Рис. 2.4. Удаление избыточных связей

Последовательное удаление связей в точках C и D также не порождает новых движений, из чего следует, что и эти связи избыточные. Дальнейшее удаление связей привело бы к появлению движений, отсутствующих в исходной схеме, следовательно, оставшиеся семнадцать связей для механизма необходимые. Итого, всего 20 связей, из них 3 избыточные, 17 необходимых. Схема механизма с одними необходимыми связями приведена на рис. 2.4, б.

Чтобы построить на основе этой схемы механизм, необходимо заменить схему связей пары 1-2 реальной двусвязной парой, взятой из табл. 2.1. Результат замены показан на рис. 2.4, в.

О вреде избыточных связей говорит следующий эксперимент. Кинематическую цепь идеально точного механизма с избыточными связями разъединяют в произвольном месте (рис. 2.5, а) и делают неточным только одно звено, например стойку 0. Собирая цепь, обнаруживают, что это возможно лишь за счёт принудительной деформации всех её звеньев. Это плохо, т. к. звенья и кинематические пары будут находиться в напряжении, хотя механизм ещё не работает. После запуска механизм будет тяжело проворачиваться, и все его кинематические пары быстро выйдут из строя. Кроме того, при большой неточности возможна даже поломка звеньев, причём ещё на стадии сборки.

Рис. 2.5. Реакция механизмов на неточность звена 0: а – механизм с избыточными связями; б – без них

В то же время сборка механизма без избыточных связей (рис. 2.5, б) пройдёт беспрепятственно. Его звенья не будут деформированы. Проворачивание механизма будет таким же лёгким, как при абсолютно точных звеньях.

Таким образом, при неточных звеньях или при невозможности сохранить точность в процессе эксплуатации механизм следует делать без избыточных связей. Однако рассмотренную выше методику решения этой задачи не следует рассматривать как руководство к действию, наука делает это, опираясь на алгебру.