5.3 Профилирование зубьев

5.3.1 Метод обката

С кинематической точки зрения все способы изготовления зубьев могут быть отнесены либо к методу копирования, либо к методу обката. При образовании профилей по методу копирования производимые профили представляют собой отпечаток, копию производящих профилей. Эту копию можно получить литьём, штамповкой, строганием, фрезерованием и другими технологическими способами. Недостаток метода копирования состоит в том, что каждому колесу, отличающемуся по числу зубьев хотя бы на единицу, нужен свой инструмент.

В 1842 г. – это примерно на сто лет позже Эйлера – французский геометр Теодор Оливье показал, что одной и той же производящей поверхностью – в нашем случае производящим контуром ПК, перекатывающимся вместе с центроидой Ц₃ по центроидам Ц₁, Ц₂ производимого зацепления, можно образовать это зацепление с любым наперёд заданным числом зубьев , (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Образование зацепления методом обката

Метод, при котором производимое колесо является отпечатком производящего контура, перекатывающегося своей центроидой по центроиде производимого колеса, называется методом обката.

При произвольном производящем контуре режущему или давящему инструменту соответствуют две производящие рейки ПР₁, ПР₂, вписывающиеся в производящий контур с двух сторон. ПР₁ производит колесо 1, ПР₂ – колесо 2. Чтобы обойтись одной производящей рейкой, производящий контур делают симметричным, причём так, что при переворачивании одной из реек их контуры совпадают. Ось производящего контура, по которой его шаг (период) делится на две равные части, называют делительной прямой (ДП). На рисунке делительная прямая совпадает с центроидой Ц₃, но это не обязательно. Центроида Ц₃ принадлежит столу, несущему производящий контур.

Зацепление производимого колеса с производящим контуром называется станочным. Зацепление произведённых колёс друг с другом называется рабочим. На рис. 5.7 рабочим является зацепление 1, 2, станочными – зацепления 1, 3 и 2, 3.

Теперь, когда рассмотрены свойства реечного зацепления (см. рис. 5.6), должно быть ясно, что для образования эвольвентного зацепления двух колёс производящий контур должен иметь прямолинейные профили зубьев.

5.3.2 Коррекция эвольвентного зацепления

Обычно колёса, составляющие зацепление, имеют разные числа зубьев. Различными оказываются и сами зубья. Ножка зуба малого колеса получается тоньше, чем большого. Чтобы подравнять зубья и сделать их равнопрочными, производящий контур устанавливают с небольшим смещением к центру большего колеса. На рис. 5.8 показаны два зацепления: а – без смещения производящего контура; б – со смещением.

Рис. 5.8. Нулевое – а и равносмещённое – б зацепления

Смещение направлено к центру верхнего колеса. В результате зубья верхнего колеса стали тоньше, а нижнего толще, что и требовалось бы при большой разнице в числах зубьев колёс.

Эвольвентное зацепление, и только эвольвентное, допускает изготовление колёс также с независимыми смещениями , , например, обоими положительными (рис. 5.9, а).

Производящий контур на этом рисунке катится по центроидам Ц₁, Ц₂ центроидами Ц_3.1, Ц_3.2. Центроиды Ц₁, Ц₂ остаются прежними. Точка касания каждой пары центроид – Ц₁, Ц_3.1 и Ц₂, Ц_3.2 – является полюсом соответствующего станочного зацепления. Производимые профили являются эвольвентами всё тех же, что и на рис. 5.8, основных окружностей радиусов , .

Как видно по рис. 5.9, а, в результате смещений , эвольвенты раздвинулись и производимые зубья стали толще. Между зубьями появился боковой зазор. Удалив из картины зацепления производящий контур и сблизив колёса до упора друг в друга, получают корригированное зацепление (рис. 5.9, б).

Рис. 5.9. Образование зацепления с угловой коррекцией

Несмотря на сближение (см. рис. 5.9, б), межцентровое расстояние остаётся больше, чем на рис. 5.8. Возросшее межцентровое расстояние влечёт за собой два последствия.

Первое. Линия зацепления, оставаясь касательной к основным окружностям, располагается под углом (углом зацепления), не равным углу профиля производящего контура. В данном случае .

Второе. Полюс рабочего зацепления P, лежащий на пересечении линии зацепления с линией центров, располагается между станочными центроидами Ц₁, Ц₂, и зацепление обретает новые центроиды Ц₁, Ц₂, касающиеся друг друга в этом полюсе. Это – центроиды рабочего зацепления, их называют начальными окружностями. Старые центроиды Ц₁, Ц₂ – центроиды станочных зацеплений – называют делительными окружностями. На рис. 5.8 делительные и начальные окружности совпадают.

Радиусы начальных окружностей имеют индекс w с соответствующим номером. Радиусы делительных окружностей не имеют буквенного индекса.

Обсуждаемое зацепление равносильно образованному производящим контуром с углом профиля, равным , поэтому коррекция называется угловой.

В зависимости от вида коррекции или её отсутствия зацепления имеют специальные названия. Некорригированное зацепление называется нулевым. При высотной коррекции смещения равны по величине и противоположны по знаку. Ввиду равенства смещений по величине зацепление называют равносмещённым.

При угловой коррекции смещения могут быть любыми по величине и по знаку, лишь бы их сумма не была равна нулю: . В противоположность равносмещённому, зацепление с угловой коррекцией называется неравносмещённым.

Как видно по рис. 5.8, нулевое и равносмещённое зацепления имеют ряд общих свойств. У них , угол зацепления равен углу профиля производящего контура, делительные и начальные окружности совпадают.