5.2.3 Элементы колёсного зацепления

Линия зацепления. Теоретически траектория точки касания двух эвольвент бесконечна в обе стороны (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Элементы эвольвентного зацепления двух колёс

Однако, выйдя, например, за точку , точка касания переходит на несуществующую, теоретическую ветвь эвольвенты . С существующей ветвью происходит пересечение или, иначе, интерференция. Вращая колёса в обратном направлении, находят, что аналогичное пересечение происходит и при выходе эвольвент за точку . Реальные зубья не могут пересекаться. Поэтому линией зацепления считается только отрезок . Угол наклона линии зацепления называют углом зацепления.

Активная линия зацепления. Реальные эвольвенты ограничены по высоте окружностями вершин зубьев и поэтому взаимодействуют лишь на ограниченной части линии зацепления.

Чтобы найти границы этой части, необходимо проследить за движением точки контакта . При вращении колёс в сторону , точка касания зубьев перемещается по линии зацепления в направлении от к . По достижении точки точка касания оказывается на вершине зуба нижнего колеса. При дальнейшем вращении колёс с прежними скоростями точка касания переходит на несуществующее эвольвентное продолжение профиля зуба, и, следовательно, зубья выходят из зацепления. Таким образом, – это точка выхода зубьев из зацепления.

В такой же роли оказывается и точка при вращении колёс в обратную сторону. При существующем направлении вращения точка является точкой входа зубьев в зацепление. Отрезок , на котором происходит зацепление реальных ограниченных по высоте зубьев, называется активной линией зацепления. Чтобы не было интерференции, отрезок должен находиться внутри , поэтому – это также линия (область) допустимого зацепления.

Активные профили зубьев. Как отмечено выше, зубья входят в зацепление в точке . По отношению к зубу нижнего колеса эта точка находится вблизи его основания. При дальнейшем движении точка касания перемещается к вершине зуба. Ниже точка касания никогда не бывает, следовательно, верхняя часть профиля является рабочей, нижняя – не рабочей. Рабочую часть называют активным профилем зуба.

Дугой окружности радиуса нижнюю границу активного профиля переносят на текущее положение зуба. Аналогично, дугой окружности радиуса отсекают активный профиль зуба колеса 2. На рисунке активный профиль каждого зуба выделен узкой полоской, идущей вдоль профиля.

5.2.4 Элементы реечного зацепления

Образование зацепления. Реечное зацепление можно получить как результат преобразования колёсного зацепления. При преобразовании радиус основной окружности одного из колёс, например радиус , увеличивают до , оставив неизменными угол зацепления и положение линии центров (рис. 5.5).

При этом центр колеса 2 перемещается в точку ; центр кривизны эвольвенты Э₂ в точке перемещается в точку . Радиус кривизны эвольвенты Э₂ в точке возрастает до . Эвольвента Э₂ превращается в более спрямлённую эвольвенту Э₂. Увеличение радиуса до бесконечности влечёт за собой следующие изменения. Точки В и D устремляются в бесконечность по направлениям и соответственно. Эвольвента Э₂ вырождается в прямую, перпендикулярную линии зацепления . Все окружности превращаются в прямые, перпендикулярные линии центров . Колесо 2 превращается в прямобочную зубчатую рейку, и зацепление становится реечным (рис. 5.6).

Э лементы и свойства реечного зацепления. Прямобочная рейка получилась как предел, к которому стремится эвольвентное колесо при бесконечном увеличении радиуса основной окружности. Можно предположить поэтому, что какие-то свойства колёсного зацепления присущи и реечному. Действительно, линия зацепления остаётся прямой, но ограничивается только со стороны точки : в сторону точки интерференция зацеплению не угрожает. Активная линия зацепления по-прежнему ограничивается линиями вершин зубьев. Угол зацепления становится равным углу профиля рейки и, следовательно, не зависит от расстояния между колесом и рейкой.

Здесь и далее, – это угол профиля производящего контура (а не угол профиля эвольвенты, как было выше).

Как в колёсном, так и в реечном зацеплении контактная нормаль совпадает с линией зацепления. Неизменность положения линии зацепления колеса с рейкой означает, что расстояние остаётся постоянным в любой фазе зацепления и при любом расстоянии между колесом и рейкой. Из равенства скоростей колеса и рейки в полюсе зацепления следует, что передаточное отношение

.

Но как выражается это передаточное отношение через число зубьев колеса и параметры рейки?

Рис. 5.6. Реечное эвольвентное зацепление

Чтобы середина зуба рейки попала точно в середину впадины колеса, шаг колеса по центроиде Ц₁ должен быть равен шагу рейки (на рисунке середина зуба рейки совпадает с полюсом ). Пусть это так, т. е. . Тогда центроида Ц₁, заполненная дугами , будет иметь длину . В то же время, . Приравнивая правые части, получают: . Отсюда

. (5.7)