4.2 Анализ механизма первой схемы

4.2.1 Кинематические диаграммы

Первой считается схема, изображённая на рис. 4.1, а. Первоочередным для любого механизма является кинематический анализ. Применительно к кулачковому механизму он состоит в определении положения, скорости и ускорения толкателя по положению, скорости и ускорению кулачка. При графическом решении задачи схему вычерчивают в некотором масштабе. Для упрощения решения действительный профиль кулачка заменяют центровым ЦП и удаляют из схемы ролик (рис. 4.2, а).

Отсчёт координат кулачка и толкателя ведут от начала фазы подъёма. Сплошной линией изображено начальное положение центрового профиля ЦП кулачка, пунктиром – положение после поворота кулачка на угол . Функцией положения является зависимость . Очевидный способ установления этой зависимости состоит в построении профиля кулачка при разных значениях угла и последующем измерении расстояния . Однако многократное построение кривой, по которой очерчен кулачок, трудоёмко. Чтобы преодолеть это затруднение, механизм переставляют на кулачок, и вместо поворота кулачка, на тот же угол, но в обратную сторону, поворачивают стойку вместе с толкателем (рис. 4.2, б). Этот приём называется обращением движения. Отрезок оси толкателя, отсекаемый начальной окружностью и центровым профилем кулачка, есть искомая координата толкателя.

Рис. 4.2. Определение координаты толкателя непосредственно – а и методом обращения движения – б

Повторяя рассмотренные построения для других значений угла , находят соответствующие значения и по ним строят график зависимости . Двукратным дифференцированием этой зависимости получают графики и (см. раздел 3.3). Скорость и ускорение толкателя определяют по формулам (3.7), (3.8).

4.2.2 Угол давления

Вообще – это угол между силой и скоростью точки приложения силы. В кулачковых механизмах речь идет о силе , действующей со стороны кулачка на толкатель (рис. 4.3).

Ч тобы не усложнять вопрос, угол давления определяют без учёта сил трения. При таком допущении сила действует по нормали n – n к профилю кулачка – действительному и центровому. На фазе подъёма (вид а) угол давления положительный, на фазе опускания (вид б) отрицательный.

П очему важен угол давления? Выше отмечалось, что закон движения толкателя определяют отрезки , заключённые между начальной окружностью и профилем кулачка (см. рис. 4.2). Это означает, что один и тот же закон движения может быть обеспечен при разных начальных радиусах и разных эксцентриситетах . Естественно стремление к уменьшению радиуса . Но, как видно по рис. 4.4, при этом возрастают углы давления (сравните ).

Рис. 4.4. Влияние начального радиуса на угол давления

Одновремённо возрастает сила (сравните и ), необходимая для преодоления одного и того же полезного сопротивления. Это плохо, т. к. увеличивает контактные напряжения между кулачком и роликом. Кроме того, возрастает вредная составляющая , увеличивающая силы трения в направляющей толкателя. Как следствие, снижается КПД механизма.

Существует также такое значение угла давления, по достижении которого толкатель останавливается и не может сдвинуться с места даже при отсутствии какого-либо полезного сопротивления. Такое явление называется самоторможением, а  – углом самоторможения. Всё это и объясняет, почему важен угол давления.

На углы давления влияет не только начальный радиус, но и эксцентриситет . На рис. 4.5 изображён механизм без эксцентриситета – вид а и с эксцентриситетом – вид б.

Рис. 4.5. Влияние эксцентриситета на углы давления

Оба кулачка имеют один и тот же начальный радиус и сообщают толкателю один и тот же закон движения. Введение эксцентриситета равносильно развороту отрезков , и им подобным вокруг своих оснований на один и тот же угол. В результате разворота профиль кулачка деформируется, углы давления на фазе подъёма уменьшаются (сравните и ), на фазе опускания увеличиваются (сравните и ). Уменьшение желательно, увеличение нежелательно, но для фазы опускания допустимо, т. к. это фаза холостого хода. Таким образом, эксцентриситет только перераспределяет углы давления.