Неравновесная термодинамика открытых систем

    Неравновесная термодинамика открытых систем изучает существенно неравновесные процессы. В их описании ключевую роль играет понятие возрастания энтропии системы за счет процессов, происходящих внутри нее. Такой подход привел к новому взгляду на привычные понятия. Выдающаяся роль в развитии данного научного направления принадлежит И.Р. Пригожину, удостоенному за свои работы Нобелевской премии в 1977 году [8-10]. Большой вклад внесли также Л. Берталанфи, Л. Онзагер, Л.И. Мандельштам, М.А. Леонтович, М. Эйген, Г. Хакен [11-15].     Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, получили название диссипативных. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, т.е. в тепло. Если замкнутую систему вывести из состояния равновесия, то в ней начнутся процессы, возвращающие ее к состоянию термодинамического равновесия, в котором ее энтропия достигает максимального значения. Со временем степень неравновесности будет уменьшаться, однако, в любой момент времени ситуация будет неравновесной. В случае открытых систем отток энтропии наружу может уравновесить ее рост в самой системе. В этих условиях может возникнуть и поддерживаться стационарное состояние. Такое состояние Берталанфи назвал текущим равновесием. По своим характеристикам текущее равновесие может быть близко к равновесным состояниям. В этом случае производство энтропии минимально (теорема Пригожина). Если же отток энтропии превышает ее внутреннее производство, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флуктуации.     При определенных условиях в системе начинает происходить самоорганизация — создание упорядоченных структур из хаоса. Эти структуры могут последовательно переходить во все более сложные состояния. Такие образования в диссипативных системах Пригожий назвал диссипативными структурами.

Открытые системы.Неравновесная термодинамика

    Перейдем ко второму направлению анализа состояний, далеких от равновесия. Оно связано с исследованием свойств открытых систем, с обобщением на существенно неравновесные процессы понятий классической термодинамики, рассматривавшей лишь медленно протекающие квазиравновесные процессы. Этот подход, особенно интенсивно начавший развиваться в 50-е годы, привел к пересмотру целого ряда привычных и установившихся понятий. Большой вклад в развитие термодинамики открытых систем, обменивающихся с внешним миром веществом и энергией, внесли Л. Берталанфи, Л. Онзагер, Л. И. Мандельштам, М. А. Леонтович, М. Эйген и особенно И. Р. Пригожин. Сама же термодинамика как наука о закономерностях превращения энергии зародилась в середине прошлого века. Первоначально объектом исследования были тепловые машины, в дальнейшем — электрические и электромагнитные явления. В основе термодинамики лежат 2 закона, относящиеся к свойствам энергии и энтропии системы:     1. согласно первому энергия сохраняется в любых процессах. Возрастание внутренней энергии системы  складывается из подведенной к системе теплоты  и работы  , совершенной над системой

 Энтропия S является аддитивной функцией состояния системы; она равна сумме энтропий ее подсистем. Если в систему поступает теплота  при температуре Т, то энтропия 5 системы увеличивается на

2. согласно второму закону термодинамики энтропия замкнутой системы может только оставаться неизмен-ной или возрастать:  . Сохраняясь, подобно энергии, в обратимых процессах, энтропия  возрастает в необратимых процессах. Тем самым с помощью энтропии задается направленность процесса. Так, при передаче тепла  от тела с температурой  к телу с температурой    изменение энтропии положительно,

    Тепловая энергия переходит от нагретого тела к более холодному.     Энергия любого вида, выработанная для производства полезной работы, в конечном счете диссипирует, рассеивается в виде тепла. Диссипация — неизбежный переход энергии в менее работоспособную форму — сопровождает любой реальный термодинамический процесс. И рано или поздно изолированная система приходит в состояние равновесия, соответствующее максимальному значению энтропии. Поэтому с точки зрения классической термодинамики существование мира носит эпизодический характер гигантской флуктуации. Мир имеет свое начало и неизбежно заканчивается хаосом, "тепловой смертью".     Макроскопические свойства термодинамических систем характеризуют энтропия S, объем V, температура Т и давление Р, любые два из этих параметров неза-висимы. Состояние системы описывается с помощью термодинамических функций, или потенциалов, определяемых своей парой параметров: внутренней энергией U(S, V), свободной энергией F(Т, V), энтальпией Н(S, Р), термодинамическим потенциалом G(T, Р). Эти функции дают возможность получать соотношения между различными физическими свойствами системы, формулировать условия устойчивости термодинамических систем. В равновесном состоянии термодинамические потенциалы обладают свойствами минимальности по отношению к произвольно малым отклонениям от равновесия при фиксированных значениях независимых термодинамических переменных.     В классической термодинамике рассматриваются обратимые равновесные процессы, протекающие настолько медленно, что на каждом их этапе достигается равновесие. Современная термодинамика открытых систем изучает существенно неравновесные процессы. В их описании ключевую роль играет понятие возрастания энтропии системы за счет процессов, происходящих внутри нее. Энтропия возрастает в системе при протекании любых неравновесных процессов. Скорость ее роста  только в идеализированном случае строго равновесного процесса). Прирост энтропии в открытой системе в единицу времени в единице объема носит название функции диссипации, а системы, в которых функция диссипации отлична от нуля, получили название диссипативных. В таких системах энергия упорядоченного процесса переходит в энергию неупорядоченного процесса, в конечном счете — в тепло.     Типичными примерами служат механические системы с силами трения, когда полная механическая энергия переходит в теплоту, колебания тока в электрическом контуре с выделением энергии на омическом сопротивлении, колебания груза на пружине, движение воды в трубе. В земных условиях практически все системы из-за неизбежных сил сопротивления оказываются диссипативными. При наличии связи между двумя системами может возникать поток энтропии из одной системы в другую, направление которого определяется значениями термодинамические потенциалов. Здесь и проявляется качественное отличие открытых систем от изолированных. В изолированной системе ситуация остается неравновесной, и процессы идут до тех пор, пока энтропия не достигнет максимума. Для открытых систем отток энтропии наружу может уравновесить ее рост в самой си-стеме. При этих условиях может возникнуть и поддерживаться стационарное состояние.     Стационарное состояние в открытой системе Л. Берталанфи назвал текущим равновесием. Эти состояния исключительно разнообразны. По своим характеристикам они могут быть близки к равновесным. В этом случае функция диссипации имеет минимум, и рост энтропии оказывается меньше, чем в других близких состояниях. Они могут быть неустойчивыми или условно устойчивыми (устойчивыми к малым и неустойчивыми к большим воздействиям). При наличии неустойчивостей понятие изолированности, неизбежно связанной с идеализацией реальной системы, теряет смысл. Даже на малые воздействия отклик может стать существенным, и любая система должна рассматриваться как открытая.     При определенных условиях суммарное уменьшение энтропии за счет обмена потоками с внешней средой может превысить ее внутреннее производство. Появляется неустойчивость предшествующего неупорядоченного однородного состояния. Возникают и возрастают до макроскопического уровня крупномасштабные флуктуации.

Диссипативные системы Диссипативные системы (И.Пригожин) Диссипативные структуры (В.И.Коротков)  

Диссипативная структура, характеризуется нарушением симметрии, множественными выборами и корреляциями в макроскопических масштабах.

Диссипативные системы (www.chat.ru/~cuirt/synergetics.htm)

    Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур.     При изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений. Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных называют фазовыми траекториями системы. Поведение фазовой траектории в смысле устойчивости показывает, что существует несколько основных его типов, когда все решения системы в конечном счете сосредотачиваются на некотором подмножестве. Такое подмножество называется аттрактором. Аттрактор имеет область притяжения, множество начальных точек, таких, что при увеличении времени все фазовые траектории, начавшиеся в них стремятся именно к этому аттрактору. Основными типами аттракторов являются:

• устойчивые предельные точки

• устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой)

• торы (к поверхности которых приближается траектория)

    Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер. Существуют также характерные только для диссипативных систем так называемые странные аттракторы, которые, в отличие от обычных не являются подмногообразиями фазового пространства (точка, цикл, тор, гипертор — являются) и движение точки на них является неустойчивым, любые две траектории на нем всегда расходятся, малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со странными аттракторами является хаотической.     Уравнения, обладающие странными аттракторами вовсе не являются экзотическими. В качестве примера такой системы можно назвать систему Лоренца, полученную из уравнений гидродинамики в задаче о термоконвекции подогреваемого снизу слоя жидкости.     Замечательным является строение странных аттракторов. Их уникальным свойством является скейлинговая структура или масштабная самоповторяемость. Это означает, что увеличивая участок аттрактора, содержащий бесконечное количество кривых, можно убедиться в его подобии крупномасштабному представлению части аттрактора. Для объектов, обладающих способностью бесконечно повторять собственную структуру на микроуровне существует специальное название — фракталы.     Для динамических систем, зависящих от некоторого параметра, характерно, как правило, плавное изменение характера поведения при изменении параметра. Однако для параметра может иметься некоторое критическое (бифуркационное) значение, при переходе через которое аттрактор претерпевает качественную перестройку и, соответственно, резко меняется динамика системы, например, теряется устойчивость. Потеря устойчивости происходит, как правило, переходом от точки устойчивости к устойчивому циклу (мягкая потеря устойчивости), выход траектории с устойчивого положения (жесткая потеря устойчивости), рождение циклов с удвоенным периодом. При дальнейшем изменении параметра возможно возникновение торов и далее странных аттракторов, то есть хаотических процессов.     Здесь надо оговорить, что в специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями. Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.