Структура и хаос

    Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагает некую "жесткость" объекта - способность сохранять относительную тождественность самому себе при различных внешних и внутренних изменениях.     Интуитивно понятие структуры противопоставляется понятию хаоса как состоянию, полностью лишенному всякой структуры. Однако, как показал более тщательный анализ, такое представление о хаосе столь же неверно, как представление о физическом вакууме в теории поля как о пустоте: хаос может быть различным, обладать разной степенью упорядоченности, разной структурой.     Одним из сенсационных открытии было обнаружение Лоренцом [2] сложного поведения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.     Природа странного аттрактора Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случае многих других моделей Х-теории, выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации - от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой средой (рабочим телом лазера), когда частота волны совпадает с частотой перехода [24]. Из экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных "нестранных" аттракторов - притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу! Но в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, — так называемая фрактальная размерность.  

• Можно дать третье определение: синергетика — наука о неожиданных явлениях. Это определение не противоречит, а скорее дополняет предыдущие. Действительно, все перечисленные явления на первый взгляд неожиданны. При низкой температуре подогрева ячеек Бенара не было, а при увеличении ее структура "вдруг" появилась. То же можно сказать об автоколебаниях: ритмический режим появляется "вдруг" при медленном плавном и монотонном изменении параметров. Можно сказать, что любое качественное изменение состояния системы (или режима ее работы) производит впечатление неожиданного. При более детальном анализе выясняется, конечно, что ничего "неожиданного" в этом нет. "Причиной" неожиданного, как правило, оказывается неустойчивость.

   Анализ, вскрывающий причину неожиданного явления, и составляет предмет синергетики. Метод (или математический аппарат), который используется в синергетике,— это теория динамических систем.

Сам метод не нов, он развивается в физике и математике почти столетие. Более того, явления, о которых шла речь выше, также изучались давно. Таким образом, само слово "синергетика" не привнесло в науку ни нового предмета, ни нового метода. Тем не менее недавно произошло формирование синергетики как цельного научного направления, и это явление также закономерно (как и все синергетические явления). Польза его в том, что объединились на базе общих интересов и общего метода ученые, работающие в самых различных областях химии, физики, биологии и других наук. Математический метод синергетики, т. е. теория динамических систем, основан на дифференциальных уравнениях вида

(5)

где Ui — динамические переменные(например концентрации реагирующих веществ);Fi(Ui) — функции (в общем случае нелинейные), описывающие их взаимодействие в данной точке пространства; тi — характерные времена изменения переменных Ui. Слагаемое Di*delta(Ui)  описывает распространение динамических переменных Ui  в пространстве, в частности их диффузию (Di — коэффициенты диффузии). Уравнения (5) называют также уравнениями реакции с диффузией, поскольку они, в частности, описывают изменения концентраций веществ во времени и пространстве с учетом их диффузии и химических реакций. Принимают, что процессы, описываемые уравнениями (5), протекают в ограниченном пространстве — либо одномерном (реакции в трубке длиной L), либо двухмерном (реакции в пленке шириной порядка L), либо в трехмерном (реакции в сосуде, размеры которого порядка L). В частном случае, когда все динамические переменные распределены в пространстве равномерно, мы имеем систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

         (6)

Последнее имеет место, если "длины диффузии" превышают пространственные размеры L системы. Уравнения (6), именуемые также точечными, хотя и проще уравнений (5), тем не менее описывают многие неожиданные и интересные явления.     Уравнения (5) и/или (6) являются динамическими, т. е. их решения, вообще говоря, однозначно определяются на-чальными и граничными условиями и, разумеется, свойствами и параметрами самих уравнений. Казалось бы, в такой ситуации ничего неожиданного быть не должно. Тем не менее характерные для синергетики неожиданности здесь возникают в случае, когда решения динамических уравнений теряют устойчивость.