Классическая механика и причинность

Классическая механика является простейшим образцом теории, в которой детерминизм господствует самым безраздельным образом. Едва ли не со школьной скамьи, и у нас, во всяком случае, с первого курса института, нас приучали к мысли, что с помощью законов классической механики можно предсказать будущее механической системы, если известны начальные данные этой системы. Это утверждение кажется тривиальной истиной, в которой на самом деле содержится заметная доля лжи, точнее – умолчания. Действительно начальные данные не могут быть определены бесконечно точно. Строго говоря, мы имеем лишь некоторое распределение начальных данных, а “истинное” их значение известно нам только с некоторой степенью вероятности. Следовательно, необходимо было бы рассмотреть, в какой мере эта неопределенность в начальных данных влияет на предсказание состояния этой системы в будущем, при ?

Кроме того, в процессе движения системы на нее будут действовать случайные силы, которые мы не, в состоянии предсказать. Даже и в том случае, когда эти силы малы, их эффект может оказаться очень значительным для большого времени. Поэтому нельзя исключить влияние этих случайных сил из реального движения.

Третье обстоятельство заключается в гарантии того, что за время, в течение которого мы намерены предсказывать будущее системы, эта система будет оставаться изолированной. Это означает, что должны быть заданы граничные условия на границе той области, внутри которой движется наша система.

Все эти три обстоятельства обычно игнорируются при изложении классической механики.

Резюме

Мы видели, что основное предположение классической механики – возможность однозначного определения будущего состояния системы по ее начальным данным – основано на абстракции, исключающей случайность. Влияние этой случайности в общем случае не может быть игнорировано, так как с течением времени неопределенность в начальных данных возрастает и предсказание по прошествии некоторого конечного времени становится совершенно бессодержательным.

Практически хорошо известно, что даже в такой точной науке, как небесная механика, необходимо время от времени подправлять исходные данные, чтобы устранить накопившуюся ошибку.

Машины и станки такие не могут работать долгое время без того, чтобы рука механика не вмешивалась для устранения погрешности, накапливающейся при работе станка.

Поклонники безукоснительного детерминизма делают ошибку, избирая образцом классическую механику: движение, предсказываемое классической механикой, оказывается неустойчивым относительно малых случайных отклонений начальных данных или же в результате действия случайных сил. Как бы ни были малы эти воздействия, всегда можно найти такое время, при котором их эффект оказывается превалирующим. Эта нестабильность движения относительно малых случайностей полностью разрушает иллюзию о возможности однозначного предсказания будущего по начальным данным без того, чтобы в дальнейшем не вносить корректив “по ходу дела”.

Ансамбль ГиббсаГИББС Джозайя Уиллард (1839-1903), американский физик-теоретик, один из создателей термодинамики и статистической механики. Разработал теорию термодинамических потенциалов, открыл общее условие равновесия гетерогенных систем — правило фаз, вывел уравнения Гиббса — Гельмгольца, Гиббса — Дюгема, адсорбционное уравнение Гиббса. Установил фундаментальный закон статистической физики — распределение Гиббса. Предложил графическое изображение состояния трехкомпонентной системы (треугольник Гиббса). Заложил основы термодинамики поверхностных явлений и электрохимических процессов. Ввел понятие адсорбции.

Как показывает опыт, в системах, в которых действуют случайные факторы, при многократном повторении наблюдений можно обнаружить определенные закономерности, обычно называемые статистическими. Такого рода факторы в действительности являются совершенно неизбежными, однако их значение существенно зависит от характера системы. В тех случаях, когда система имеет большое число взаимодействующих между собой степеней свободы, эффект случайных воздействий может стать определяющим. При этих условиях сама динамическая закономерность (в механике детерминистическую закономерность часто называют динамической) становится слугой случая; однако сам случай порождает новый тип закономерности - закономерность статистическую.

Образец подобной ситуации представляет кинетическая теория вещества, созданная Максвеллом и Больцманом. Существование распределения Максвелла и температуры, связывающей молекулярные процессы с макроскопическими, является замечательным подарком от Его Величества Случая. В своей знаменитой Н-теореме Больцман пытался показать, что Случай, собственно говоря, и не имел другой возможности, как только создать распределение Максвелла.

Не существует способов “вывести” статистические закономерности из закономерностей детерминированных. В лучшем случае их удается совместить. В тех системах, где случай начинает играть существенную роль, для “вывода” закономерностей всегда приходится дать особые предположения вероятностного характера. Например, ввести гипотезу “элементарного, беспорядка” или какое-либо другое предположение о “равно вероятности” тех или иных состояний динамической системы.

Мы не будем здесь вдаваться далеко в азы проблемы, над которыми немало мудрых людей ломало голову. Примем “де факто”, что случай способен создать закономерность не хуже детерминизма.