Intervalový odhad rozptylu

Předpoklad: výběr z populace s normálním

rozdělením N(μ, σ²), parametr μ je neznámý

Intervalový odhad relativní četnosti

Odhadujeme parametr p při alternativním rozdělení

5)Testování statistických hypotéz

Statistická hypotéza – tvrzení o tvaru nebo charakteristice rozdělení jednoho či několika statistických znaků.

Parametrické hyp. – týkají se hodnot parametrů rozdělení (pro parametrické testy)

Neparametrické hyp. – tvrzení o zákonu rozdělení ZS (u neparametrických testů)

Nulová hypotéza H0 – testovaná hypotéza, tvrzení o shodě (rovnosti)

Alternativní hypotéza H1 – popírá platnost nulové hypotézy, tvrzení o neshodně

• Oboustranná H₁: μ₁≠μ₂

• Jednostranná/Pravostranná H₁: μ₁>μ₂

• Jednostranná/Levostranná H₁: μ₁<μ₂

Statistický test – postup, jímž na základně náhodného výběru ověřujeme, zda tato hypotéza platí či nikoliv (parametrické, neparametrické)

1) Formulace nulové a alternativní hypotézy H₀ a H₁

2) Volba hladiny významnosti α (pravděpodobnost (míra rizika), že H0 zamítneme, ačkoliv platí)

3) Volba vhodné testové statistiky T (testu)

4) Výpočet testového kritéria T na základě výběrových dat

5) Vymezení kritického oboru K pro platnost nulové hypotézy H₀ (výpočet P(sig)-hodnoty)

Kritický obor K – část oboru možných hodnot

6) Rozhodnutí: T leží v kritickém oboru K (resp. p < α ) → H0 zamítáme T neleží v K (resp. p > α ) → H₀ nelze zamítnout

7) Interpretace statistického rozhodnutí

Chyba 1.druhu – zamítnutí správné H0, pravděpodobnost = α

Chyba 2.druhu – přijetí nesprávné H0, pravděpodobnost = β

Síla testu – pravděpodobnost zamítnutí nesprávné nulové hypotézy = (1- β )

Parametrické testy

- testují převážně parametr průměr, ale i rozptyl

- podmínkou je normalita dat (normální rozdělení)

• Jednovýběrový

• Dvouvýběrový

Jednovýběrový – 1 výběrový soubor a 1 předpoklad

H0 = μ₀=μ₁ shoda mezi předpokladem a skutečností

H1 = μ₀≠μ₁ neshoda mezi předpokladem a skutečností

Dvouvýběrový – 2 výběrové soubory, které se porovnávají

1)Nezávislé výběry – 2 statistické jednotky

H0: μ₁=μ₂ σ₁²=σ₂²

H1: μ₁≠μ₂ σ₁²≠ σ₂²

1.Krok – testujeme variabilitu (kolísání) -> Leveneho test (F-test)

2.Krok – testujeme parametr průměr

V SPSS – u 1. Kroku SHODA – beru 1. Řádek

V SPSS – u 1. Kroku NESHODA – beru 2. Řádek

Příklady:

Průměrný tlak u mužů a žen se shoduje

Průměrný počet bodů ze zápočtu u mužů a žen se shoduje

Průměrná doba dojížďky chlapců a dívek do školy se shoduje

2)Závislé výběry – 1 statistická jednotka a k ní 2 informace

H0: μ₁=μ₂

H1: μ₁≠μ₂

- testování založeno na párových diferencích

- Párový t-test

Příklady:

Pro každého studenta známe průměrnou dobu dojížďky v lednu a v říjnu

Pro každého studenta víme výsledek z 1. a z 2. Zápočtového testu

Pro každého studenta víme rychlost zachycení tužky dominantní a nedominantní rukou

Vícevýběrový – více než 2 nezávislé výběry

Analýza rozptylu – zobecnění dvouvýběrového t-testu.

- soubor metod, pomocí kterých lze sledovat vliv jednoho nebo více faktorů na populační průměr

H₀ : μ₁ = μ₂ = . . . = μ_m

H₁ : existuje alespoň jedna dvojice populačních průměrů, které se liší

- podstatou ANOVY je najít alespoň jednu dvojici průměrů, která se liší.