• Rozptyl (Variance) s²

• Směrodatná odchylka (Standard deviation) s

• Variační rozpětí (Range) R

• Variační koeficient V

Rozptyl (s2)

- hodnotí rozptýlení hodnot

- od každé naměřené jednotky odečteme průměr všech hodnot, vyjde nám odchylka od střední hodnoty, každou odchylku umocníme na druhou a vydělíme počtem hodnot (n)

Směrodatná odchylka (s)

-nejlepší charakteristika variability – KOMENTOVATELNÁ

-udává variabilitu

- průměrné odchýlení od střední hodnoty (odmocnina z rozptylu)

Variační rozpětí (R)

-šíře intervalu, ve kterém se jednotky nacházejí

-nevysvětluje variabilitu uvnitř interval

R= Xmax – Xmin (znak s nejvyšší hodnotou – znak s nejnižší hodnotou)

Variační koeficient V (Kolísavost)

- relativní míra variability

- vyjadřuje se v procentech

- pro porovnání dvou a více odlišných souborů, V = S/X x 100

Tabulka označení charakteristik základního a výběrového souboru

4)Teorie odhadu

Na základě náhodného výběru lze dělat určité závěry o základním souboru.

BODOVÝ odhad ZS

Ze základního souboru, náhodným výběrem vybereme určitý počet jednotek např. 50 lidí a u nich vypočítám parametr průměr např. průměrnou výšku, kterou považujeme za odhad základního souboru.

Průměru ZS podmínka (nestranná statistika a konzistentní)

Rozptylu ZS podmínka: -,,-

Způsoby výběru

• výběr na základě dobrovolnosti

• výběr na základě dostupnosti

• kvótní výběr

• náhodný výběr

-prostý náhodný výběr – každý prvek populace má stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán

- každý výběrový soubor o rozsahu n má stejnou pravděpodobnost výběru

T bodový odhad populačního parametru θ

žádoucí vlastnosti odhadové statistiky

• konzistentní – s rostoucím počtem pozorování se odhad blíží k teoretické hodnotě s pravděpodobností 1

• nestranná – jestliže při opakovaných výběrech kolísá odhad kolem teoretické hodnoty symetricky na obě strany, jedná se o nestranný odhad è E(T) = θ

• vydatná – rozptyl odhadů při opakovaných výběrech je malý

• postačující – neexistuje další statistika, která by obsahovala o odhadované pop. charakteristice další informaci

Intervalový odhad

• neznámá hodnota parametru se odhadne uvedením intervalu, který s předem danou pravděpodobností obsahuje danou hodnotu parametru základního souboru

Spolehlivost odhadu = koeficient spolehlivosti: 1- α (90%, 95%, 99%, interval spolehlivosti)

Pravděpodobnost α = hladina významnosti (α = 0,1; α=0,05; α=0,01)

Přesnost odhadu - posuzujeme podle šířky intervalu spolehlivosti. S rostoucí šířkou intervalu spolehlivosti, klesá přesnost odhadu

Intervaly spolehlivosti ZS můžeme udávat trojím způsobem

• Pravostranný interval spolehlivosti – je omezen pouze shora P(- ∞ < Θ < T₂) = 1 – α

• Levostranný interval spolehlivosti – je omezen pouze zdola P(T1 < Θ < + ∞ ) = 1 – α

• Oboustranný interval spolehlivosti – je omezen zdola i shora P(T₁ < Θ < T₂) = 1 - α

P= pravděpodobnost, T1 = dolní mez, T2 = horní mez

Interval spolehlivosti pro populační průměr

Δ . . . přípustná chyba odhadu (známe či neznáme rozptyl)

Oboustranný interval spolehlivosti, je symetrický na obě strany (tzn. nestranný)

• Intervalový odhad průměru při známém rozptylu

• Intervalový odhad průměru při neznámém rozptylu